Group #37546614 — subgroups

Subgroups — #37546614

Order 23168.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042004	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26041680	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26041585	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26041561	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×Dic₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26041373	C₂	1	2	yes	maximal
8	#500×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19153814	—	2	2	no	—
11	#19153807	C₂²	1	4	yes	—
12	#19153806	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153747	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153745	C₂²	1	2	yes	—
21	#19153741	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153739	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#107×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
30	Dic₇₂₄	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#15668428	—	2	4	no	—
36	#15668428	—	2	4	no	—
37	#15668428	—	2	2	no	—
38	#15668428	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
49	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
50	Dic₃₆₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#13089678	—	2	2	no	—
56	Q₈×C₁₈₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₈×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
66	C₄×C₁₈₁	#135	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
70	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
71	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
72	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₈₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₈₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
76	C₁₈₁	#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#3383	—	181	1	no	maximal, Sylow
78	#557	—	181	2	no	—
79	#500	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
80	#499	—	181	2	no	—
81	#479	—	181	4	no	—
82	#475	—	181	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	181	1	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	181	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	181	1	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
89	#125	—	362	4	no	—
90	#125	—	181	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
95	#107	—	181	1	no	—
96	#107	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
97	#107	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
98	#106	—	181	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
101	#103	—	181	2	no	—
102	#103	—	181	4	no	—
103	C₄×C₈	—	181	2	no	—
104	C₄×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
108	Q₁₆	—	181	4	no	—
109	C₂×C₈	—	181	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
121	C₄²	—	362	4	no	—
122	C₄²	—	362	2	no	—
123	C₄²	—	181	2	no	—
124	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	362	2	no	—
127	Q₈	—	362	2	no	—
128	Q₈	—	181	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	362	2	no	—
131	C₂×C₄	—	362	2	no	—
132	C₂×C₄	—	181	2	no	—
133	C₂×C₄	—	181	2	no	—
134	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	1	no	—
138	C₈	—	362	2	no	—
139	C₈	Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	362	4	no	—
144	C₄	—	362	2	no	—
145	C₄	—	362	2	no	—
146	C₄	—	724	2	no	—
147	C₄	#19153835	1	2	yes	—
148	C₄	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#19153864	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#26041944	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#19153835	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#26042092	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042004

C₂

yes

maximal

#26041680

C₂

yes

maximal

#26041585

C₂

yes

maximal

#26041561

C₂

yes

maximal

C₈×Dic₃₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×Dic₇₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041373

C₂

yes

maximal

#500×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₇₂₄

C₂²

yes

characteristic

#19153814

—

#19153807

C₂²

yes

—

#19153806

—

Q₈×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₆₂

C₂²

yes

characteristic

#19153781

C₂²

yes

—

#19153750

C₂²

yes

characteristic

#19153747

C₂²

yes

—

C₄⋊#13089678

C₂²

yes

characteristic

#19153745

C₂²

yes

—

#19153741

C₂²

yes

—

#19153739

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#107×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#107×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

C₂³

yes

—

Dic₇₂₄

Q₈

yes

complemented

C₂×#13089678

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#135

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

D₄×Q₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3383

—

181

maximal, Sylow

#557

—

181

—

#500

D₁₈₁

yes

characteristic

#499

—

181

—

#479

—

181

—

#475

—

181

—

C₈×Q₈

—

181

—

C₄×Q₁₆

—

181

—

C₄×Q₁₆

—

181

—

C₂×Q₁₆

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#125

—

362

—

#125

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

181

—

#107

—

181

—

#107

C₂×D₁₈₁

yes

—

#107

C₂×D₁₈₁

yes

—

#106

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

100

C₄⋊C₈

—

181

—

101

#103

—

181

—

102

#103

—

181

—

103

C₄×C₈

—

181

—

104

C₄×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

181

—

107

C₂×Q₈

—

181

—

108

Q₁₆

—

181

—

109

C₂×C₈

—

181

—

110

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

111

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

362

—

114

C₄⋊C₄

—

362

—

115

C₄⋊C₄

—

362

—

116

C₄⋊C₄

—

362

—

117

C₄⋊C₄

—

181

—

118

C₄⋊C₄

—

181

—

119

C₄⋊C₄

—

181

—

120

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

121

C₄²

—

362

—

122

C₄²

—

362

—

123

C₄²

—

181

—

124

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

362

—

127

Q₈

—

362

—

128

Q₈

—

181

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

362

—

131

C₂×C₄

—

362

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

—

181

—

134

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

362

—

139

C₈

Q₈×D₁₈₁

yes

—

140

C₂²

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

362

—

144

C₄

—

362

—

145

C₄

—

362

—

146

C₄

—

724

—

147

C₄

#19153835

yes

—

148

C₄

C₂×Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

149

C₄

#19153864

yes

characteristic

150

C₂

#26041944

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#19153835

yes

characteristic

152

C₂

#26042092

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#500×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#500	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₈₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

#500×C₁₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
30. Dic₇₂₄	Q₈	semidirect
76. C₁₈₁	#3383	semidirect

H ≅ G/N

type

30. Dic₇₂₄

Q₈

semidirect

76. C₁₈₁

#3383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042004	2
#26041680	2
#26041585	2
#26041561	2
C₈×Dic₃₆₂	2
C₄×Dic₇₂₄	2
#26041373	2
#500×C₁₈₁	2
#3383	181

subgroup

index

C₈×Dic₃₆₂

C₄×Dic₇₂₄

#26041373

#500×C₁₈₁

#3383

181

Subgroups — #37546614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups