Subgroups — C₂×#26041824 #37546999

Order 23168.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19153815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19153802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19153790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19153788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19153778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19153776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#121×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15668448	—	2	16	no	—
14	C₂×#15668448	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#19153815	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19153812	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19153802	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19153790	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19153788	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19153778	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19153776	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#121×C₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668448	—	2	64	no	—
50	C₂×Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
76	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
77	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Dic₃₆₂	—	2	16	no	—
100	D₇₂₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₈₁	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₈₁	—	2	16	no	—
128	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₈₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
155	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
156	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
157	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₈₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₈₁	#532	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	D₁₈₁	—	4	4	no	—
167	C₁₈₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#532	—	181	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×#41	—	181	2	no	—
170	#532	—	181	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
172	C₂×#127	—	181	1	no	—
173	C₂×#124	—	181	2	no	—
174	C₂×#121	—	181	2	no	—
175	C₂×#121	—	181	1	no	—
176	C₂×#121	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×D₄	—	181	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	181	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	181	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	181	1	no	—
181	C₂×#41	—	362	16	no	—
182	C₂×#41	—	181	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
196	#127	—	181	8	no	—
197	#124	—	181	16	no	—
198	#121	—	181	16	no	—
199	#121	—	181	8	no	—
200	#121	C₂×D₁₈₁	1	8	yes	complemented
201	C₄×D₄	—	181	8	no	—
202	C₄×D₄	—	181	8	no	—
203	C₄×D₄	—	181	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	181	8	no	—
216	C₂⁴	—	181	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	362	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	362	8	no	—
225	C₂×D₄	—	362	8	no	—
226	C₂×D₄	—	362	8	no	—
227	C₂×D₄	—	362	4	no	—
228	C₂×D₄	—	181	8	no	—
229	C₂×D₄	—	181	8	no	—
230	C₂×D₄	—	181	8	no	—
231	C₂×D₄	—	181	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	362	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	362	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
259	C₄²	—	181	4	no	—
260	C₄²	—	181	4	no	—
261	C₄²	—	181	4	no	—
262	C₄²	—	181	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	362	4	no	—
269	C₂³	—	362	4	no	—
270	C₂³	—	362	4	no	—
271	C₂³	—	181	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	362	16	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	362	16	no	—
280	D₄	—	362	16	no	—
281	D₄	—	362	16	no	—
282	D₄	—	362	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	362	16	no	—
287	C₂×C₄	—	362	4	no	—
288	C₂×C₄	—	362	2	no	—
289	C₂×C₄	—	362	16	no	—
290	C₂×C₄	—	362	8	no	—
291	C₂×C₄	—	181	2	no	—
292	C₂×C₄	—	181	4	no	—
293	C₂×C₄	—	181	4	no	—
294	C₂×C₄	—	181	4	no	—
295	C₂×C₄	—	181	16	no	—
296	C₂×C₄	—	181	4	no	—
297	C₂×C₄	—	181	2	no	—
298	C₂×C₄	—	181	2	no	—
299	C₂×C₄	—	181	2	no	—
300	C₂×C₄	#15668448	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	362	4	no	—
312	C₂²	—	362	4	no	—
313	C₂²	—	362	4	no	—
314	C₂²	—	724	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
317	C₂²	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#15668448	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	362	4	no	—
323	C₄	—	362	2	no	—
324	C₄	—	181	4	no	—
325	C₄	—	181	4	no	—
326	C₄	—	181	4	no	—
327	C₄	C₂×#15668448	1	4	yes	complemented
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	724	4	no	—
331	C₂	#26041824	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
Fitting	C₂×#121×C₁₈₁	C₂
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668448	C₂	semidirect
2. #26041824	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19153815	C₂	semidirect
4. C₂×#19153812	C₂	semidirect
5. C₂×#19153802	C₂	semidirect
6. C₂×#19153790	C₂	semidirect
7. C₂×#19153788	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
9. C₂×#19153778	C₂	semidirect
10. C₂×#19153776	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
12. C₂×#121×C₁₈₁	C₂	semidirect
14. C₂×#15668448	C₂²	semidirect
24. #19153815	C₂²	semidirect
25. #19153812	C₂²	semidirect
26. #19153802	C₂²	semidirect
27. #19153790	C₂²	semidirect
28. #19153788	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
30. #19153778	C₂²	semidirect
31. #19153776	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
45. #121×C₁₈₁	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₈₁	D₄	semidirect
110. C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×Dic₁₈₁	#41	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₈₁	#41	semidirect
154. C₄×C₁₈₁	C₂×#41	semidirect
159. Dic₁₈₁	C₂×#41	semidirect
162. C₂×C₁₈₁	#532	semidirect
167. C₁₈₁	C₂×#532	semidirect
176. C₂×#121	D₁₈₁	semidirect
200. #121	C₂×D₁₈₁	semidirect
300. C₂×C₄	#15668448	semidirect
327. C₄	C₂×#15668448	semidirect
331. C₂	#26041824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668448	2
#26041824	2
C₂×#19153815	2
C₂×#19153812	2
C₂×#19153802	2
C₂×#19153790	2
C₂×#19153788	2
C₂×D₄×Dic₁₈₁	2
C₂×#19153778	2
C₂×#19153776	2
C₂²×C₄×Dic₁₈₁	2
C₂×#121×C₁₈₁	2
C₂×#532	181

Subgroups — C2×#26041824 #37546999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26041824 #37546999