Subgroups — #37547143

Order 23168.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26041826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26041790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19153815	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19153812	C₂²	1	4	yes	—
16	#19153809	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19153807	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19153803	C₂²	1	4	yes	—
19	#19153802	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19153799	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19153798	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19153796	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153795	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19153791	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153790	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19153789	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
31	#19153785	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
40	#19153775	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19153773	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#15668449	—	2	8	no	—
51	#15668449	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
67	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
68	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
72	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
73	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
94	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
95	D₇₂₄	—	2	4	no	—
96	D₇₂₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
140	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
147	D₁₈₁	—	4	4	no	—
148	C₁₈₁	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#3460	—	181	1	no	maximal, Sylow
150	#544	—	181	1	no	—
151	#542	—	181	4	no	—
152	#540	—	181	4	no	—
153	#538	—	181	4	no	—
154	#537	—	181	1	no	—
155	#535	—	181	2	no	—
156	#532	—	181	4	no	—
157	#529	—	181	4	no	—
158	#525	—	181	4	no	—
159	C₄×#41	—	181	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#41	—	181	2	no	—
162	C₂×#41	—	181	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
166	#127	—	181	4	no	—
167	#126	—	181	8	no	—
168	#125	—	181	4	no	—
169	#124	—	181	4	no	—
170	#124	—	181	8	no	—
171	#123	—	181	8	no	—
172	#123	—	181	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
176	#121	—	181	4	no	—
177	#121	—	181	4	no	—
178	#121	—	181	4	no	—
179	#121	—	181	4	no	—
180	#121	—	181	4	no	—
181	#121	—	181	8	no	—
182	#120	—	181	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
185	C₄×D₄	—	181	4	no	—
186	C₄×D₄	—	181	4	no	—
187	C₄×D₄	—	181	8	no	—
188	C₄×D₄	—	181	2	no	—
189	C₄×D₄	—	181	2	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
192	#117	—	181	2	no	—
193	#117	—	181	4	no	—
194	#117	—	181	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	181	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
200	#41	—	362	8	no	—
201	#41	—	724	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	181	4	no	—
206	C₂×D₄	—	181	8	no	—
207	C₂×D₄	—	181	8	no	—
208	C₂×D₄	—	181	2	no	—
209	C₂×D₄	—	181	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
236	C₄²	—	181	4	no	—
237	C₄²	—	181	4	no	—
238	C₄²	—	181	4	no	—
239	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	181	4	no	—
245	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	362	4	no	—
248	Q₈	—	724	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	362	8	no	—
251	D₄	—	362	4	no	—
252	D₄	—	724	4	no	—
253	D₄	—	724	8	no	—
254	D₄	—	724	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	362	8	no	—
261	C₂×C₄	—	362	8	no	—
262	C₂×C₄	—	181	4	no	—
263	C₂×C₄	—	181	4	no	—
264	C₂×C₄	—	181	4	no	—
265	C₂×C₄	—	724	4	no	—
266	C₂×C₄	#15668449	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	362	4	no	—
279	C₂²	—	362	4	no	—
280	C₂²	—	362	4	no	—
281	C₂²	C₂×#15668449	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	362	4	no	—
287	C₄	—	362	4	no	—
288	C₄	—	362	4	no	—
289	C₄	C₂×#15668449	1	4	yes	—
290	C₄	#19153861	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	724	4	no	—
294	C₂	C₂²×#15668449	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041910	C₂	semidirect
2. #26041894	C₂	semidirect
3. #26041880	C₂	semidirect
4. #26041867	C₂	semidirect
5. #26041860	C₂	semidirect
6. #26041846	C₂	semidirect
7. #26041826	C₂	semidirect
8. #26041811	C₂	semidirect
9. #26041790	C₂	semidirect
10. C₄×#15668449	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	semidirect
13. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
14. #19153815	C₂²	semidirect
16. #19153809	C₂²	semidirect
17. #19153807	C₂²	semidirect
19. #19153802	C₂²	semidirect
20. #19153799	C₂²	semidirect
21. #19153798	C₂²	semidirect
22. #19153796	C₂²	semidirect
24. #19153795	C₂²	semidirect
25. #19153791	C₂²	semidirect
27. #19153790	C₂²	semidirect
28. #19153789	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
34. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
35. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
40. #19153775	C₂²	semidirect
41. #19153773	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₁₈₁	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₁₈₁	#41	semidirect
148. C₁₈₁	#3460	semidirect
160. C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	semidirect
266. C₂×C₄	#15668449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041910	2
#26041894	2
#26041880	2
#26041867	2
#26041860	2
#26041846	2
#26041826	2
#26041811	2
#26041790	2
C₄×#15668449	2
C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	2
#3460	181