Subgroups — C₂×#26042012 #37547307

Order 23168.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042012	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19153804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19153803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19153802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19153799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19153798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19153781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19153778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#19153812	C₂²	1	8	yes	—
20	#19153804	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19153803	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19153802	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19153799	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19153798	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19153781	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19153778	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
67	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
68	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
72	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
73	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
94	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
95	D₇₂₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
143	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₈₁	#559	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	D₁₈₁	—	4	4	no	—
151	C₁₈₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#559	—	181	1	no	maximal, Sylow
153	#559	—	181	16	no	—
154	C₂×#127	—	181	1	no	—
155	C₂×#124	—	181	1	no	—
156	C₂×#124	—	181	2	no	—
157	C₂×#124	—	181	1	no	—
158	C₂×#123	—	181	2	no	—
159	C₂×#123	—	181	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	181	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	181	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
173	#127	—	181	8	no	—
174	#124	—	181	8	no	—
175	#124	—	181	16	no	—
176	#124	—	181	8	no	—
177	#123	—	181	16	no	—
178	#123	—	181	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	181	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	181	8	no	—
181	C₄×D₄	—	181	16	no	—
182	C₄×D₄	—	181	8	no	—
183	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	—	181	2	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	362	8	no	—
207	C₂×D₄	—	362	4	no	—
208	C₂×D₄	—	181	8	no	—
209	C₂×D₄	—	181	8	no	—
210	C₂×D₄	—	181	4	no	—
211	C₂×D₄	—	724	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	724	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
237	C₄²	—	181	4	no	—
238	C₄²	—	181	8	no	—
239	C₄²	—	181	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	362	4	no	—
245	C₂³	—	362	4	no	—
246	C₂³	—	362	4	no	—
247	C₂³	—	181	4	no	—
248	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	362	8	no	—
251	Q₈	—	362	8	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	362	16	no	—
254	D₄	—	362	8	no	—
255	D₄	—	724	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	362	2	no	—
261	C₂×C₄	—	362	4	no	—
262	C₂×C₄	—	362	2	no	—
263	C₂×C₄	—	362	2	no	—
264	C₂×C₄	—	181	2	no	—
265	C₂×C₄	—	181	4	no	—
266	C₂×C₄	—	181	2	no	—
267	C₂×C₄	—	181	2	no	—
268	C₂×C₄	—	181	4	no	—
269	C₂×C₄	—	181	2	no	—
270	C₂×C₄	—	724	8	no	—
271	C₂×C₄	#15668449	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	362	4	no	—
281	C₂²	—	362	4	no	—
282	C₂²	—	362	4	no	—
283	C₂²	—	724	8	no	—
284	C₂²	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#15668449	1	2	yes	—
286	C₂²	#19153861	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	362	2	no	—
292	C₄	—	362	4	no	—
293	C₄	—	362	2	no	—
294	C₄	—	362	2	no	—
295	C₄	—	181	4	no	—
296	C₄	C₂×#15668449	1	4	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	724	4	no	—
299	C₂	#26042012	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#15668449	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#19153812	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042012	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19153804	C₂	semidirect
4. C₂×#19153803	C₂	semidirect
5. C₂×#19153802	C₂	semidirect
6. C₂×#19153799	C₂	semidirect
7. C₂×#19153798	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
9. C₂×#19153781	C₂	semidirect
10. C₂×#19153778	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	semidirect
20. #19153804	C₂²	semidirect
21. #19153803	C₂²	semidirect
22. #19153802	C₂²	semidirect
23. #19153799	C₂²	semidirect
24. #19153798	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
26. #19153781	C₂²	semidirect
27. #19153778	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
43. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
146. C₂×C₁₈₁	#559	semidirect
151. C₁₈₁	C₂×#559	semidirect
164. C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	semidirect
183. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
299. C₂	#26042012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042012	2
C₂×#19153812	2
C₂×#19153804	2
C₂×#19153803	2
C₂×#19153802	2
C₂×#19153799	2
C₂×#19153798	2
C₂×C₄×Dic₃₆₂	2
C₂×#19153781	2
C₂×#19153778	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₈₁	2
C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	2
C₂×#559	181

Subgroups — C2×#26042012 #37547307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26042012 #37547307