Subgroups — #37547341

Order 23168.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26041967	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041932	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26041834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26041814	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15668450	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#557×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668450	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
16	#19153811	C₂²	1	12	yes	—
17	#19153807	C₂²	1	6	yes	—
18	#19153804	C₂²	1	6	yes	—
19	#19153801	C₂²	1	12	yes	—
20	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
21	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
22	#19153792	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153791	C₂²	1	6	yes	—
24	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	6	yes	—
27	#19153781	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	6	yes	—
31	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153778	C₂²	1	3	yes	—
33	#19153778	C₂²	1	6	yes	—
34	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
35	#19153774	C₂²	1	6	yes	—
36	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
37	#19153774	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
42	#125×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
46	#15668450	—	2	12	no	—
47	#15668450	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
49	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
50	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
63	#15668428	C₂³	1	12	yes	—
64	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
66	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
67	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
68	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
86	D₇₂₄	—	2	12	no	—
87	D₇₂₄	—	2	6	no	—
88	D₇₂₄	#41	1	4	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
94	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
95	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
96	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
97	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
99	Q₈×C₁₈₁	—	2	6	no	—
100	Q₈×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
110	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
111	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
112	C₂×D₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
114	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
116	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	6	yes	—
118	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
119	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
121	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₁₈₁	—	2	4	no	—
126	D₁₈₁	—	4	3	no	—
127	C₁₈₁	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#3482	—	181	1	no	maximal, Sylow
129	#557	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#556	—	181	3	no	—
131	#552	—	181	6	no	—
132	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
133	#548	—	181	2	no	—
134	#547	—	181	3	no	—
135	#533	—	181	3	no	—
136	#529	—	181	6	no	—
137	C₄×#41	—	181	3	no	—
138	C₄×#41	—	181	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	181	2	no	—
140	C₂×#41	—	181	3	no	—
141	C₂×#41	—	181	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
145	#126	—	181	12	no	—
146	#125	—	181	6	no	—
147	#125	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
148	#124	—	181	6	no	—
149	#123	—	181	12	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
153	#121	—	181	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
161	C₄×D₄	—	181	1	no	—
162	C₄×D₄	—	181	3	no	—
163	C₄×D₄	—	181	6	no	—
164	C₄×D₄	—	181	3	no	—
165	C₄×D₄	—	181	3	no	—
166	C₄×D₄	—	181	6	no	—
167	#117	—	181	3	no	—
168	#117	—	181	6	no	—
169	#117	—	181	3	no	—
170	#117	—	181	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	181	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
174	#41	—	362	4	no	—
175	#41	—	362	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	181	6	no	—
181	C₂×D₄	—	181	3	no	—
182	C₂×D₄	—	181	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
204	C₄²	—	181	1	no	—
205	C₄²	—	181	3	no	—
206	C₄²	—	181	3	no	—
207	C₄²	—	181	6	no	—
208	C₄²	—	181	6	no	—
209	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
211	C₂³	—	181	3	no	—
212	C₂³	—	181	2	no	—
213	Q₈	—	2	6	no	—
214	Q₈	—	362	12	no	—
215	Q₈	#15668450	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	362	12	no	—
217	D₄	—	362	6	no	—
218	D₄	—	181	4	no	—
219	C₂×C₄	—	362	12	no	—
220	C₂×C₄	—	362	4	no	—
221	C₂×C₄	—	362	6	no	—
222	C₂×C₄	—	362	6	no	—
223	C₂×C₄	—	362	12	no	—
224	C₂×C₄	—	362	6	no	—
225	C₂×C₄	—	181	3	no	—
226	C₂×C₄	—	181	1	no	—
227	C₂×C₄	—	181	6	no	—
228	C₂×C₄	—	181	1	no	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
234	C₂²	—	362	2	no	—
235	C₂²	—	362	2	no	—
236	C₂²	—	362	3	no	—
237	C₂²	—	362	3	no	—
238	C₂²	—	362	3	no	—
239	C₂²	—	181	4	no	—
240	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	362	3	no	—
245	C₄	—	362	1	no	—
246	C₄	—	362	6	no	—
247	C₄	—	181	2	no	—
248	C₄	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#15668450	1	6	yes	—
250	C₂	—	362	4	no	—
251	C₂	—	724	3	no	—
252	C₂	C₂×#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#15668450	1	1	yes	characteristic
254	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#557×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#557	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042002	C₂	semidirect
2. #26041967	C₂	semidirect
3. Q₈×D₇₂₄	C₂	semidirect
4. #26041941	C₂	semidirect
5. #26041932	C₂	semidirect
6. #26041834	C₂	semidirect
7. #26041814	C₂	semidirect
8. C₄×#15668450	C₂	semidirect
9. C₄×#15668450	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
11. #557×C₁₈₁	C₂	semidirect
88. D₇₂₄	#41	semidirect
100. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
127. C₁₈₁	#3482	semidirect
129. #557	D₁₈₁	semidirect
215. Q₈	#15668450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042002	2
#26041967	2
Q₈×D₇₂₄	2
#26041941	2
#26041932	2
#26041834	2
#26041814	2
C₄×#15668450	2
C₄×Q₈×D₁₈₁	2
#557×C₁₈₁	2
#3482	181