Subgroups — #37547344

Order 23168.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041994	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26041993	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26041949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26041824	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15668448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#550×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668448	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	—
15	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
16	#19153815	C₂²	1	6	yes	—
17	#19153812	C₂²	1	6	yes	—
18	#19153803	C₂²	1	6	yes	—
19	#19153802	C₂²	1	12	yes	—
20	#19153790	C₂²	1	6	yes	—
21	#19153788	C₂²	1	12	yes	—
22	#19153787	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153787	C₂²	1	6	yes	—
24	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
27	#19153781	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
29	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
30	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
31	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
32	#19153778	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
34	#19153776	C₂²	1	6	yes	—
35	#19153775	C₂²	1	6	yes	—
36	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
37	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
38	#19153772	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
43	#121×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
46	#15668450	—	2	4	no	—
47	#15668448	—	2	12	no	—
48	#15668448	—	4	12	no	—
49	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
62	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
66	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
67	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
74	#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
85	Dic₃₆₂	—	4	6	no	—
86	Dic₃₆₂	#41	1	4	yes	complemented
87	D₇₂₄	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
98	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
99	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
101	Q₈×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
102	D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
103	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
104	D₄×C₁₈₁	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
115	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
116	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
119	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	6	yes	—
121	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
122	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
123	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
124	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₈₁	—	4	6	no	—
127	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	D₁₈₁	—	4	3	no	—
131	C₁₈₁	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	#3483	—	181	1	no	maximal, Sylow
133	Q₈²	—	181	1	no	—
134	#555	—	181	6	no	—
135	#555	—	181	3	no	—
136	#550	—	181	2	no	—
137	#550	—	181	3	no	—
138	#550	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#532	—	181	3	no	—
140	#532	—	181	6	no	—
141	C₄×#41	—	181	2	no	—
142	C₄×#41	—	181	1	no	—
143	C₄×#41	—	181	3	no	—
144	C₂×#41	—	181	1	no	—
145	C₂×#41	—	181	3	no	—
146	C₂×#41	—	181	6	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
150	#127	—	181	6	no	—
151	#127	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
152	#124	—	181	6	no	—
153	#124	—	181	12	no	—
154	#121	—	181	6	no	—
155	#121	—	181	6	no	—
156	#121	—	181	12	no	—
157	#121	—	181	6	no	—
158	#121	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
159	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	181	6	no	—
165	C₄×D₄	—	181	3	no	—
166	C₄×D₄	—	181	6	no	—
167	C₄×D₄	—	181	6	no	—
168	C₄×D₄	—	181	3	no	—
169	C₄×D₄	—	181	6	no	—
170	C₄×D₄	—	181	3	no	—
171	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
172	#117	—	181	6	no	—
173	#117	—	181	3	no	—
174	#117	—	181	3	no	—
175	#117	—	181	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	181	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
178	#41	—	2	8	no	—
179	#41	—	362	12	no	—
180	#41	—	362	4	no	—
181	#41	—	724	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
184	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	181	6	no	—
186	C₂×D₄	—	181	12	no	—
187	C₂×D₄	—	181	3	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
199	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
209	C₄²	—	181	1	no	—
210	C₄²	—	181	3	no	—
211	C₄²	—	181	2	no	—
212	C₄²	—	181	3	no	—
213	C₄²	—	181	6	no	—
214	C₄²	—	181	6	no	—
215	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
216	C₂³	—	181	3	no	—
217	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
218	Q₈	—	181	4	no	—
219	Q₈	—	724	6	no	—
220	Q₈	#15668448	1	4	yes	complemented
221	D₄	—	2	6	no	—
222	D₄	—	2	12	no	—
223	D₄	—	4	6	no	—
224	D₄	—	362	12	no	—
225	D₄	—	362	6	no	—
226	D₄	—	724	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	362	6	no	—
229	C₂×C₄	—	362	12	no	—
230	C₂×C₄	—	362	12	no	—
231	C₂×C₄	—	362	6	no	—
232	C₂×C₄	—	362	6	no	—
233	C₂×C₄	—	181	3	no	—
234	C₂×C₄	—	181	1	no	—
235	C₂×C₄	—	181	6	no	—
236	C₂×C₄	—	181	1	no	—
237	C₂×C₄	—	181	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	2	6	no	—
245	C₂²	—	362	3	no	—
246	C₂²	—	362	3	no	—
247	C₂²	—	362	3	no	—
248	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	3	no	—
251	C₄	—	362	3	no	—
252	C₄	—	362	1	no	—
253	C₄	—	362	6	no	—
254	C₄	—	181	4	no	—
255	C₄	—	181	2	no	—
256	C₄	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#15668448	1	6	yes	—
258	C₂	—	4	6	no	—
259	C₂	—	724	3	no	—
260	C₂	C₂×#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
262	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#550	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
2. #26041994	C₂	semidirect
3. #26041993	C₂	semidirect
4. #26041949	C₂	semidirect
5. #26041948	C₂	semidirect
6. #26041827	C₂	semidirect
7. #26041824	C₂	semidirect
8. #41×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
9. C₄×#15668450	C₂	semidirect
10. C₄×#15668448	C₂	semidirect
11. #550×C₁₈₁	C₂	semidirect
86. Dic₃₆₂	#41	semidirect
101. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
131. C₁₈₁	#3483	semidirect
138. #550	D₁₈₁	semidirect
220. Q₈	#15668448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₃₆₂	2
#26041994	2
#26041993	2
#26041949	2
#26041948	2
#26041827	2
#26041824	2
#41×Dic₁₈₁	2
C₄×#15668450	2
C₄×#15668448	2
#550×C₁₈₁	2
#3483	181