Subgroups — #37547401

Order 23168.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041928	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26041923	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26041857	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26041850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26041790	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19153795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#26041762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153863	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19153814	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#19153803	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#19153799	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#19153797	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#19153795	C₂²	1	6	yes	—
22	#19153795	C₂²	1	3	yes	—
23	#19153795	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#19153795	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19153795	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#19153792	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153790	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#19153788	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19153787	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19153785	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19153775	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#15668428	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
48	#15668449	—	2	12	no	—
49	#15668448	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
54	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
65	#15668428	C₂³	1	12	yes	—
66	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
71	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
72	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
75	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
76	#41×C₁₈₁	—	2	12	no	—
77	#41×C₁₈₁	—	2	12	no	—
78	#41×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
95	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
96	D₇₂₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	6	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	—	4	6	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₁₈₁	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₁₈₁	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₁₈₁	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₈₁	—	2	6	no	—
113	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
115	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
116	D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₁₈₁	—	4	12	no	—
135	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
137	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
143	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
146	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
147	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₈₁	—	2	6	no	—
150	C₂×C₁₈₁	—	4	3	no	—
151	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
154	D₁₈₁	—	4	2	no	—
155	C₁₈₁	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#3489	—	181	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
158	C₂²×#41	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
160	#548	—	181	2	no	—
161	#547	—	181	6	no	—
162	#546	—	181	6	no	—
163	#537	—	181	3	no	—
164	#536	—	181	3	no	—
165	#525	—	181	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
167	#520	—	181	1	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	362	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	181	6	no	—
171	C₂×#41	—	181	3	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	181	3	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
182	#124	—	181	6	no	—
183	#123	—	181	12	no	—
184	#123	—	181	6	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
191	#121	—	181	12	no	—
192	#121	—	181	6	no	—
193	#121	—	181	1	no	—
194	#121	—	181	3	no	—
195	#120	—	181	6	no	—
196	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
197	C₄×D₄	—	181	6	no	—
198	C₄×D₄	—	181	6	no	—
199	C₄×D₄	—	181	6	no	—
200	#117	—	181	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	12	no	—
207	#41	—	2	12	no	—
208	#41	—	362	24	no	—
209	#41	—	362	12	no	—
210	#41	C₂²⋊D₁₈₁	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	362	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
215	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	—	181	2	no	—
220	C₂×D₄	—	181	6	no	—
221	C₂×D₄	—	181	6	no	—
222	C₂×D₄	—	181	1	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
237	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
239	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
248	C₄²	—	181	6	no	—
249	C₂³	—	2	6	no	—
250	C₂³	—	2	6	no	—
251	C₂³	—	4	3	no	—
252	C₂³	—	181	2	no	—
253	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	6	no	—
257	Q₈	—	362	6	no	—
258	Q₈	—	362	12	no	—
259	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	2	6	no	—
262	D₄	—	362	12	no	—
263	D₄	—	362	4	no	—
264	D₄	—	362	2	no	—
265	D₄	—	724	6	no	—
266	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	362	12	no	—
273	C₂×C₄	—	362	12	no	—
274	C₂×C₄	—	181	2	no	—
275	C₂×C₄	—	181	6	no	—
276	C₂×C₄	—	181	6	no	—
277	C₂×C₄	—	724	6	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	3	no	—
288	C₂²	—	2	3	no	—
289	C₂²	—	2	3	no	—
290	C₂²	—	4	12	no	—
291	C₂²	—	362	2	no	—
292	C₂²	—	362	2	no	—
293	C₂²	—	362	2	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	6	yes	—
295	C₂²	#19153863	1	2	yes	complemented
296	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	3	no	—
299	C₄	—	362	2	no	—
300	C₄	—	362	6	no	—
301	C₄	—	362	6	no	—
302	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	6	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	6	no	—
306	C₂	—	4	3	no	—
307	C₂	—	724	2	no	—
308	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#19153863	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂²×#41×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
3. #26041936	C₂	semidirect
4. #26041928	C₂	semidirect
5. #26041923	C₂	semidirect
6. #26041857	C₂	semidirect
7. #26041850	C₂	semidirect
8. #26041790	C₂	semidirect
9. C₂×#19153795	C₂	semidirect
10. #26041762	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₁₈₁	C₂	semidirect
13. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668448	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	semidirect
17. #19153814	C₂²	semidirect
18. #19153803	C₂²	semidirect
19. #19153799	C₂²	semidirect
20. #19153797	C₂²	semidirect
23. #19153795	C₂²	semidirect
24. #19153795	C₂²	semidirect
25. #19153795	C₂²	semidirect
26. #19153792	C₂²	semidirect
28. #19153790	C₂²	semidirect
29. #19153788	C₂²	semidirect
30. #19153787	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
36. #19153775	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#15668428	C₂²	semidirect
78. #41×C₁₈₁	D₄	semidirect
136. C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
155. C₁₈₁	#3489	semidirect
158. C₂²×#41	D₁₈₁	semidirect
210. #41	C₂²⋊D₁₈₁	semidirect
295. C₂²	#19153863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041936	2
#26041928	2
#26041923	2
#26041857	2
#26041850	2
#26041790	2
C₂×#19153795	2
#26041762	2
C₂²×#41×C₁₈₁	2
#3489	181