Subgroups — #37547402

Order 23168.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₇₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041933	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26041924	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26041860	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26041855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26041791	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19153796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#520×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153863	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#15668448	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×D₁₈₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#19153816	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19153804	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19153800	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#19153800	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
29	#19153796	C₂²	1	3	yes	—
30	#19153796	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19153796	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19153796	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19153796	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153791	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#19153791	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#19153790	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#19153786	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#15668426	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#117×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
49	#15668450	—	2	4	no	—
50	#15668449	—	2	12	no	—
51	#15668449	—	2	12	no	—
52	#15668448	—	2	12	no	—
53	#15668448	—	2	24	no	—
54	C₂×Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
55	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
58	Q₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
66	D₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
78	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
79	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
80	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
81	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
82	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
83	#41×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×D₁₈₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₁₈₁	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₁₈₁	—	4	3	no	—
96	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
100	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
101	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
102	D₇₂₄	—	2	4	no	—
103	D₇₂₄	—	2	6	no	—
104	D₇₂₄	—	2	2	no	—
105	D₇₂₄	—	4	6	no	—
106	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
115	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
116	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
117	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
119	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
135	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
137	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
139	C₂×D₁₈₁	—	4	12	no	—
140	C₂×D₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
143	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
146	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
147	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₁₈₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
152	D₁₈₁	—	2	2	no	—
153	D₁₈₁	—	4	2	no	—
154	D₁₈₁	—	4	3	no	—
155	C₁₈₁	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#3489	—	181	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
158	C₂²×#41	—	181	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
160	#548	—	181	2	no	—
161	#547	—	181	6	no	—
162	#546	—	181	6	no	—
163	#537	—	181	3	no	—
164	#536	—	181	3	no	—
165	#525	—	181	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
167	#520	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	2₋¹⁺⁴	—	362	8	no	—
169	C₂×#41	—	362	8	no	—
170	C₂×#41	—	181	1	no	—
171	C₂×#41	—	181	6	no	—
172	C₂×#41	—	181	3	no	—
173	C₂×#41	—	181	3	no	—
174	C₂×#41	—	181	3	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	181	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	181	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	181	3	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
182	#124	—	181	6	no	—
183	#123	—	181	6	no	—
184	#123	—	181	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
191	#121	—	181	12	no	—
192	#121	—	181	1	no	—
193	#121	—	181	3	no	—
194	#121	—	181	6	no	—
195	#120	—	181	6	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
197	C₄×D₄	—	181	6	no	—
198	C₄×D₄	—	181	6	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	complemented
200	#117	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
204	C₂⁴	—	181	3	no	—
205	#41	—	362	4	no	—
206	#41	—	362	12	no	—
207	#41	—	362	24	no	—
208	#41	—	362	12	no	—
209	#41	—	362	12	no	—
210	#41	D₇₂₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	362	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
215	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	362	12	no	—
219	C₂×D₄	—	181	6	no	—
220	C₂×D₄	—	181	6	no	—
221	C₂×D₄	—	181	2	no	—
222	C₂×D₄	—	181	1	no	—
223	C₂×D₄	—	181	3	no	—
224	C₂×D₄	—	181	6	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	362	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
249	C₂³	—	362	6	no	—
250	C₂³	—	362	6	no	—
251	C₂³	—	181	3	no	—
252	C₂³	—	181	2	no	—
253	C₂³	—	181	1	no	—
254	C₂³	—	724	3	no	—
255	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
256	Q₈	—	362	6	no	—
257	Q₈	—	362	12	no	—
258	Q₈	—	362	6	no	—
259	Q₈	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
260	D₄	—	362	4	no	—
261	D₄	—	362	12	no	—
262	D₄	—	362	12	no	—
263	D₄	—	362	6	no	—
264	D₄	—	362	2	no	—
265	D₄	—	724	6	no	—
266	D₄	C₂×D₇₂₄	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	362	6	no	—
269	C₂×C₄	—	362	12	no	—
270	C₂×C₄	—	362	2	no	—
271	C₂×C₄	—	362	6	no	—
272	C₂×C₄	—	362	6	no	—
273	C₂×C₄	—	362	6	no	—
274	C₂×C₄	—	362	12	no	—
275	C₂×C₄	—	181	6	no	—
276	C₂×C₄	—	181	1	no	—
277	C₂×C₄	—	181	3	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	362	1	no	—
286	C₂²	—	362	1	no	—
287	C₂²	—	362	2	no	—
288	C₂²	—	362	3	no	—
289	C₂²	—	362	2	no	—
290	C₂²	—	362	3	no	—
291	C₂²	—	362	2	no	—
292	C₂²	—	362	3	no	—
293	C₂²	—	181	2	no	—
294	C₂²	—	724	12	no	—
295	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	6	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	362	1	no	—
300	C₄	—	362	3	no	—
301	C₄	—	362	6	no	—
302	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	6	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	362	2	no	—
306	C₂	—	724	3	no	—
307	C₂	—	724	2	no	—
308	C₂	C₂³×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26042114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#520×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#520	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₈₁	C₂	semidirect
3. Q₈×D₇₂₄	C₂	semidirect
4. #26041941	C₂	semidirect
5. #26041933	C₂	semidirect
6. #26041924	C₂	semidirect
7. #26041860	C₂	semidirect
8. #26041855	C₂	semidirect
9. #26041791	C₂	semidirect
10. C₂×#19153796	C₂	semidirect
11. #520×C₁₈₁	C₂	semidirect
15. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668448	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	semidirect
24. #19153816	C₂²	semidirect
25. #19153804	C₂²	semidirect
26. #19153800	C₂²	semidirect
27. #19153800	C₂²	semidirect
30. #19153796	C₂²	semidirect
31. #19153796	C₂²	semidirect
32. #19153796	C₂²	semidirect
33. #19153796	C₂²	semidirect
35. #19153791	C₂²	semidirect
36. #19153791	C₂²	semidirect
37. #19153790	C₂²	semidirect
40. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
46. #117×C₁₈₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
83. #41×C₁₈₁	D₄	semidirect
140. C₂×D₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
155. C₁₈₁	#3489	semidirect
167. #520	D₁₈₁	semidirect
196. C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
200. #117	C₂×D₁₈₁	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
210. #41	D₇₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
C₂×#41×D₁₈₁	2
Q₈×D₇₂₄	2
#26041941	2
#26041933	2
#26041924	2
#26041860	2
#26041855	2
#26041791	2
C₂×#19153796	2
#520×C₁₈₁	2
#3489	181