Subgroups — #37547420

Order 23168.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26041956	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26041878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26041815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19153800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26041752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19153772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#543×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19153811	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#19153811	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19153807	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19153807	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19153805	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19153801	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19153800	C₂²	1	8	yes	—
19	#19153800	C₂²	1	4	yes	—
20	#19153800	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19153800	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19153792	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153786	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19153778	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
28	#19153776	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19153774	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19153772	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19153772	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15668426	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
58	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
61	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
62	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
63	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	D₇₂₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₈₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
110	C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
111	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
112	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
115	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₈₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₈₁	#585	1	2	yes	—
120	D₁₈₁	—	4	4	no	—
121	C₁₈₁	#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	#3491	—	181	1	no	maximal, Sylow
123	#552	—	181	8	no	—
124	#551	—	181	8	no	—
125	#543	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#539	—	181	4	no	—
127	#534	—	181	1	no	—
128	#529	—	181	4	no	—
129	C₂×#123	—	181	2	no	—
130	#518	—	181	2	no	—
131	C₂×#117	—	181	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
134	#126	—	181	8	no	—
135	#126	—	181	8	no	—
136	#125	—	181	4	no	—
137	#125	—	181	8	no	—
138	#124	—	181	4	no	—
139	#123	—	181	8	no	—
140	#123	—	181	4	no	—
141	#123	—	181	4	no	—
142	#123	—	181	8	no	—
143	#123	—	181	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	8	yes	complemented
147	#121	—	181	4	no	—
148	#120	—	181	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
150	C₄×D₄	—	181	8	no	—
151	C₄×D₄	—	181	4	no	—
152	C₄×D₄	—	181	8	no	—
153	#117	—	181	8	no	—
154	#117	—	181	8	no	—
155	#117	—	181	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
164	C₂⁴	—	181	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	—	362	8	no	—
168	C₂×D₄	—	181	4	no	—
169	C₂×D₄	—	181	4	no	—
170	C₂×D₄	—	181	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
195	C₄²	—	181	4	no	—
196	C₄²	—	181	4	no	—
197	C₄²	—	181	8	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	362	4	no	—
200	C₂³	—	181	4	no	—
201	C₂³	—	724	4	no	—
202	C₂³	#15668450	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	362	8	no	—
207	D₄	—	362	8	no	—
208	D₄	—	724	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	362	8	no	—
212	C₂×C₄	—	362	2	no	—
213	C₂×C₄	—	362	2	no	—
214	C₂×C₄	—	362	4	no	—
215	C₂×C₄	—	181	4	no	—
216	C₂×C₄	—	181	2	no	—
217	C₂×C₄	—	181	4	no	—
218	C₂×C₄	—	181	2	no	—
219	C₂×C₄	—	724	8	no	—
220	C₂×C₄	—	724	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	8	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	362	8	no	—
227	C₂²	—	362	4	no	—
228	C₂²	—	1448	4	no	—
229	C₂²	C₂×#15668450	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#15668450	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	362	4	no	—
235	C₄	—	362	2	no	—
236	C₄	—	362	2	no	—
237	C₄	—	362	4	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	724	4	no	—
241	C₂	C₂²×#15668450	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26042114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#543×C₁₈₁	C₂
prime radical	#26041841	C₂
hypercenter	#543	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041971	C₂	semidirect
2. #26041956	C₂	semidirect
3. #26041878	C₂	semidirect
5. #26041815	C₂	semidirect
6. C₂×#19153800	C₂	semidirect
7. #26041752	C₂	semidirect
8. C₂×#19153772	C₂	semidirect
9. #543×C₁₈₁	C₂	semidirect
12. #19153811	C₂²	semidirect
13. #19153811	C₂²	semidirect
14. #19153807	C₂²	semidirect
15. #19153807	C₂²	semidirect
16. #19153805	C₂²	semidirect
17. #19153801	C₂²	semidirect
20. #19153800	C₂²	semidirect
21. #19153800	C₂²	semidirect
22. #19153792	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
26. #19153778	C₂²	semidirect
28. #19153776	C₂²	semidirect
29. #19153774	C₂²	semidirect
30. #19153772	C₂²	semidirect
31. #19153772	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#15668428	C₂²	semidirect
35. C₂×#15668426	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
121. C₁₈₁	#3491	semidirect
125. #543	D₁₈₁	semidirect
145. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
146. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041971	2
#26041956	2
#26041878	2
#26041841	2
#26041815	2
C₂×#19153800	2
#26041752	2
C₂×#19153772	2
#543×C₁₈₁	2
#3491	181