Subgroups — #37547428

Order 23168.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26041789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26041762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668448	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153815	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19153809	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19153807	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19153806	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19153798	C₂²	1	8	yes	—
20	#19153797	C₂²	1	4	yes	—
21	#19153797	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19153796	C₂²	1	4	yes	—
23	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153793	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19153792	C₂²	1	2	yes	—
26	#19153792	C₂²	1	2	yes	—
27	#19153787	C₂²	1	2	yes	—
28	#19153787	C₂²	1	2	yes	—
29	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153784	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#19153776	C₂²	1	8	yes	—
37	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
38	#19153775	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19153774	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668448	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
71	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
72	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
78	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
115	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
116	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
143	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₁₈₁	—	2	2	no	—
150	D₁₈₁	—	2	2	no	—
151	C₁₈₁	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#3492	—	181	1	no	maximal, Sylow
153	#554	—	181	4	no	—
154	#553	—	181	4	no	—
155	#552	—	181	4	no	—
156	#547	—	181	4	no	—
157	#544	—	181	1	no	—
158	#539	—	181	4	no	—
159	#537	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#525	—	181	2	no	—
161	#525	—	181	4	no	—
162	#520	—	181	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
164	C₂×#41	—	181	4	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
169	#126	—	181	8	no	—
170	#125	—	181	8	no	—
171	#125	—	181	4	no	—
172	#123	—	181	4	no	—
173	#123	—	181	8	no	—
174	#123	—	181	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
181	#121	—	181	2	no	—
182	#121	—	181	4	no	—
183	#121	—	181	2	no	—
184	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
185	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
186	#120	—	181	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
188	C₄×D₄	—	181	8	no	—
189	C₄×D₄	—	181	4	no	—
190	C₄×D₄	—	181	4	no	—
191	C₄×D₄	—	181	4	no	—
192	C₄×D₄	—	181	8	no	—
193	#117	—	181	2	no	—
194	#117	—	181	4	no	—
195	#117	—	181	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	181	1	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	724	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	—	181	4	no	—
208	C₂×D₄	—	181	4	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	724	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
242	C₄²	—	181	8	no	—
243	C₄²	—	181	4	no	—
244	C₂³	—	362	2	no	—
245	C₂³	—	362	2	no	—
246	C₂³	—	362	2	no	—
247	C₂³	—	181	1	no	—
248	C₂³	—	181	1	no	—
249	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	724	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	362	8	no	—
257	D₄	—	362	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	362	8	no	—
261	C₂×C₄	—	362	2	no	—
262	C₂×C₄	—	362	4	no	—
263	C₂×C₄	—	362	4	no	—
264	C₂×C₄	—	181	4	no	—
265	C₂×C₄	—	181	4	no	—
266	C₂×C₄	—	181	4	no	—
267	C₂×C₄	—	181	2	no	—
268	C₂×C₄	—	724	4	no	—
269	C₂×C₄	—	724	2	no	—
270	C₂×C₄	—	724	8	no	—
271	C₂×C₄	#15668448	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	362	8	no	—
281	C₂²	—	362	1	no	—
282	C₂²	—	362	1	no	—
283	C₂²	—	362	1	no	—
284	C₂²	—	362	1	no	—
285	C₂²	—	181	2	no	—
286	C₂²	—	181	2	no	—
287	C₂²	C₂×#15668448	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	362	2	no	—
292	C₄	—	362	4	no	—
293	C₄	—	362	4	no	—
294	C₄	—	362	4	no	—
295	C₄	C₂×#15668448	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	362	2	no	—
299	C₂	—	362	2	no	—
300	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
301	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#537	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041987	C₂	semidirect
2. #26041976	C₂	semidirect
3. #26041963	C₂	semidirect
4. #26041929	C₂	semidirect
5. #26041910	C₂	semidirect
6. #26041874	C₂	semidirect
7. #26041789	C₂	semidirect
8. #26041786	C₂	semidirect
9. #26041762	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂	semidirect
11. #537×C₁₈₁	C₂	semidirect
15. #19153815	C₂²	semidirect
16. #19153809	C₂²	semidirect
17. #19153807	C₂²	semidirect
18. #19153806	C₂²	semidirect
21. #19153797	C₂²	semidirect
24. #19153793	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
38. #19153775	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₈₁	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄×C₁₈₁	#41	semidirect
151. C₁₈₁	#3492	semidirect
159. #537	D₁₈₁	semidirect
180. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
185. #121	C₂×D₁₈₁	semidirect
271. C₂×C₄	#15668448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041987	2
#26041976	2
#26041963	2
#26041929	2
#26041910	2
#26041874	2
#26041789	2
#26041786	2
#26041762	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	2
#537×C₁₈₁	2
#3492	181