Subgroups — #37547484

Order 23168.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#121×D₁₈₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19153778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153862	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668450	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19153814	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19153812	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19153805	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19153803	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19153801	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19153798	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19153796	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19153791	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19153791	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19153790	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19153789	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19153788	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19153788	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19153787	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19153786	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19153784	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19153778	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19153778	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#15668426	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668450	—	2	16	no	—
54	#15668449	—	2	16	no	—
55	#15668449	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₇₂₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₇₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
67	D₄×D₁₈₁	—	2	32	no	—
68	D₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
69	D₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
79	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
83	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
84	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
85	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₁₈₁	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₈₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₁₈₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
108	D₇₂₄	—	2	16	no	—
109	D₇₂₄	—	2	4	no	—
110	D₇₂₄	—	4	4	no	—
111	D₇₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
130	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	8	16	no	—
152	C₂×D₁₈₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
157	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
158	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
159	Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
165	D₁₈₁	—	2	8	no	—
166	D₁₈₁	—	4	4	no	—
167	C₁₈₁	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#3496	—	181	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	181	2	no	—
170	#547	—	181	4	no	—
171	#546	—	181	4	no	—
172	#546	—	181	4	no	—
173	D₄²	—	181	4	no	—
174	#537	—	181	1	no	—
175	#537	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#534	—	181	4	no	—
177	#532	—	181	2	no	—
178	C₂×#121	—	181	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	181	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	362	16	no	—
181	C₂×#41	—	181	4	no	—
182	C₂×#41	—	181	2	no	—
183	C₂×#41	—	181	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	181	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
192	#127	—	181	2	no	—
193	#124	—	181	2	no	—
194	#124	—	181	2	no	—
195	#123	—	181	8	no	—
196	#123	—	181	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
199	#121	—	181	4	no	—
200	#121	—	181	4	no	—
201	#121	—	181	4	no	—
202	#121	—	181	4	no	—
203	#121	—	181	4	no	—
204	#121	—	181	4	no	—
205	#121	—	181	8	no	—
206	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
207	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
208	#120	—	181	8	no	—
209	#120	—	181	8	no	—
210	C₄×D₄	—	181	4	no	—
211	C₄×D₄	—	181	4	no	—
212	C₄×D₄	—	181	4	no	—
213	C₄×D₄	—	181	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
219	C₂⁴	—	181	8	no	—
220	C₂⁴	—	181	2	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	362	16	no	—
223	#41	—	362	16	no	—
224	#41	—	362	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	362	16	no	—
228	C₂×D₄	—	362	32	no	—
229	C₂×D₄	—	362	16	no	—
230	C₂×D₄	—	181	4	no	—
231	C₂×D₄	—	181	8	no	—
232	C₂×D₄	—	181	4	no	—
233	C₂×D₄	—	181	4	no	—
234	C₂×D₄	—	181	8	no	—
235	C₂×D₄	—	181	8	no	—
236	C₂×D₄	—	181	2	no	—
237	C₂×D₄	—	181	4	no	—
238	C₂×D₄	—	181	4	no	—
239	C₂×D₄	—	724	8	no	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	724	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
265	C₄²	—	181	2	no	—
266	C₄²	—	181	2	no	—
267	C₂³	—	362	16	no	—
268	C₂³	—	181	4	no	—
269	C₂³	—	181	4	no	—
270	C₂³	—	181	8	no	—
271	C₂³	—	724	8	no	—
272	C₂³	—	724	8	no	—
273	C₂³	—	724	2	no	—
274	C₂³	—	724	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	362	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	362	16	no	—
283	D₄	—	362	16	no	—
284	D₄	—	362	8	no	—
285	D₄	—	362	8	no	—
286	D₄	—	362	4	no	—
287	D₄	—	181	16	no	—
288	D₄	—	724	4	no	—
289	D₄	—	724	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	362	16	no	—
293	C₂×C₄	—	362	8	no	—
294	C₂×C₄	—	362	2	no	—
295	C₂×C₄	—	362	8	no	—
296	C₂×C₄	—	181	2	no	—
297	C₂×C₄	—	181	1	no	—
298	C₂×C₄	—	181	4	no	—
299	C₂×C₄	—	181	1	no	—
300	C₂×C₄	—	724	4	no	—
301	C₂×C₄	—	724	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	362	4	no	—
312	C₂²	—	362	4	no	—
313	C₂²	—	362	4	no	—
314	C₂²	—	362	4	no	—
315	C₂²	—	362	4	no	—
316	C₂²	—	1448	16	no	—
317	C₂²	—	181	8	no	—
318	C₂²	—	724	8	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	362	2	no	—
324	C₄	—	362	4	no	—
325	C₄	—	362	1	no	—
326	C₄	—	181	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	362	8	no	—
331	C₂	—	724	4	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26042116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#537	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153862	C₂	semidirect
2. #26041931	C₂	semidirect
3. #26041926	C₂	semidirect
4. #26041920	C₂	semidirect
5. #26041913	C₂	semidirect
6. #26041860	C₂	semidirect
7. #26041837	C₂	semidirect
8. #26041825	C₂	semidirect
9. #121×D₁₈₁	C₂	semidirect
10. C₂×#19153778	C₂	semidirect
11. #537×C₁₈₁	C₂	semidirect
13. C₂×#15668450	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₇₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
22. #19153814	C₂²	semidirect
23. #19153812	C₂²	semidirect
24. #19153805	C₂²	semidirect
25. #19153803	C₂²	semidirect
26. #19153801	C₂²	semidirect
27. #19153798	C₂²	semidirect
28. #19153796	C₂²	semidirect
29. #19153791	C₂²	semidirect
30. #19153791	C₂²	semidirect
31. #19153790	C₂²	semidirect
32. #19153789	C₂²	semidirect
33. #19153788	C₂²	semidirect
34. #19153788	C₂²	semidirect
35. #19153787	C₂²	semidirect
36. #19153786	C₂²	semidirect
37. #19153784	C₂²	semidirect
38. #19153778	C₂²	semidirect
39. #19153778	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#15668426	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₈₁	C₂²	semidirect
49. #121×C₁₈₁	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
58. C₂×D₇₂₄	D₄	semidirect
104. C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
111. D₇₂₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
159. Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
167. C₁₈₁	#3496	semidirect
175. #537	D₁₈₁	semidirect
184. C₂×#41	C₂×D₁₈₁	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
206. #121	C₂×D₁₈₁	semidirect
207. #121	C₂×D₁₈₁	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153862	2
#26041931	2
#26041926	2
#26041920	2
#26041913	2
#26041860	2
#26041837	2
#26041825	2
#121×D₁₈₁	2
C₂×#19153778	2
#537×C₁₈₁	2
#3496	181