Subgroups — #37547485

Order 23168.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₇₂₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26041829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19153790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19153861	—	2	16	no	—
11	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15668448	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19153816	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19153813	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19153804	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19153800	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19153796	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19153791	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19153790	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19153790	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19153790	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19153790	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19153790	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19153786	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15668426	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
40	#15668449	—	2	16	no	—
41	#15668448	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₇₂₄	—	4	8	no	—
44	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
51	D₄×D₁₈₁	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
58	#15668426	C₂³	1	16	yes	—
59	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₈₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₁₈₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₁₈₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
79	D₇₂₄	—	2	8	no	—
80	D₇₂₄	—	2	8	no	—
81	D₇₂₄	—	4	8	no	—
82	D₇₂₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₈₁	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
115	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₁₈₁	—	8	16	no	—
117	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
122	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₁₈₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
128	D₁₈₁	—	4	8	no	—
129	C₁₈₁	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#3496	—	181	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×H(5,𝔽₂)	—	181	2	no	—
132	#547	—	181	4	no	—
133	#546	—	181	8	no	—
134	D₄²	—	181	4	no	—
135	#537	—	181	2	no	—
136	#534	—	181	4	no	—
137	#532	—	181	2	no	—
138	C₂×#121	—	181	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	H(5,𝔽₂)	—	362	16	no	—
141	C₂×#41	—	181	8	no	—
142	C₂×#41	—	181	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	181	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	181	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
149	#127	—	181	2	no	—
150	#124	—	181	4	no	—
151	#123	—	181	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
153	#121	—	181	4	no	—
154	#121	—	181	8	no	—
155	#121	—	181	8	no	—
156	#121	—	181	8	no	—
157	#121	—	181	4	no	—
158	#121	—	181	8	no	—
159	#120	—	181	16	no	—
160	C₄×D₄	—	181	4	no	—
161	C₄×D₄	—	181	4	no	—
162	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
163	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂⁴	—	181	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
171	#41	—	362	32	no	—
172	#41	—	362	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
174	C₂×D₄	—	362	32	no	—
175	C₂×D₄	—	362	32	no	—
176	C₂×D₄	—	181	16	no	—
177	C₂×D₄	—	181	8	no	—
178	C₂×D₄	—	181	4	no	—
179	C₂×D₄	—	181	4	no	—
180	C₂×D₄	—	181	4	no	—
181	C₂×D₄	—	181	8	no	—
182	C₂×D₄	—	724	8	no	—
183	C₂×D₄	D₇₂₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	362	16	no	—
207	C₂³	—	181	8	no	—
208	C₂³	—	724	8	no	—
209	C₂³	—	724	8	no	—
210	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	8	yes	complemented
211	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	362	8	no	—
214	D₄	—	362	32	no	—
215	D₄	—	362	16	no	—
216	D₄	—	362	8	no	—
217	D₄	—	362	8	no	—
218	D₄	—	724	8	no	—
219	D₄	—	724	4	no	—
220	D₄	C₂×D₇₂₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	362	16	no	—
227	C₂×C₄	—	362	16	no	—
228	C₂×C₄	—	181	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	362	8	no	—
241	C₂²	—	362	8	no	—
242	C₂²	—	362	8	no	—
243	C₂²	—	1448	16	no	—
244	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	362	8	no	—
251	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	4	yes	—
252	C₄	#19153861	1	2	yes	complemented
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	8	no	—
255	C₂	—	724	8	no	—
256	C₂	C₂³×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153861	C₂	semidirect
2. #26041933	C₂	semidirect
3. #26041924	C₂	semidirect
4. D₄×D₇₂₄	C₂	semidirect
5. #26041860	C₂	semidirect
6. #26041841	C₂	semidirect
7. #26041829	C₂	semidirect
8. C₂×#19153790	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	semidirect
11. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
12. C₂×#15668448	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₇₂₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	semidirect
16. #19153816	C₂²	semidirect
17. #19153813	C₂²	semidirect
18. #19153804	C₂²	semidirect
19. #19153800	C₂²	semidirect
20. #19153796	C₂²	semidirect
21. #19153791	C₂²	semidirect
22. #19153790	C₂²	semidirect
23. #19153790	C₂²	semidirect
24. #19153790	C₂²	semidirect
25. #19153790	C₂²	semidirect
26. #19153790	C₂²	semidirect
27. #19153786	C₂²	semidirect
28. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
29. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#15668426	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	semidirect
90. C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
93. D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	semidirect
121. C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
129. C₁₈₁	#3496	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	semidirect
147. C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
162. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
163. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
168. C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	semidirect
183. C₂×D₄	D₇₂₄	semidirect
210. C₂³	C₂×D₇₂₄	semidirect
220. D₄	C₂×D₇₂₄	semidirect
229. C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	semidirect
252. C₄	#19153861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153861	2
#26041933	2
#26041924	2
D₄×D₇₂₄	2
#26041860	2
#26041841	2
#26041829	2
C₂×#19153790	2
C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	2
#3496	181