Subgroups — #37547486

Order 23168.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₃₆₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041935	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26041858	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26041827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26041826	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#550×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153863	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668449	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
20	#19153815	C₂²	1	3	yes	—
21	#19153812	C₂²	1	3	yes	—
22	#19153803	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153802	C₂²	1	6	yes	—
24	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
25	#19153795	C₂²	1	6	yes	—
26	#19153793	C₂²	1	12	yes	—
27	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153789	C₂²	1	6	yes	—
29	#19153788	C₂²	1	12	yes	—
30	#19153787	C₂²	1	6	yes	—
31	#19153787	C₂²	1	6	yes	—
32	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
35	#19153781	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#127×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
44	#121×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
47	#15668449	—	2	24	no	—
48	#15668448	—	2	24	no	—
49	#15668448	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₃₆₂	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
55	Q₈×D₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
69	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
73	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
74	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
91	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
92	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	D₇₂₄	—	2	4	no	—
94	D₇₂₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	6	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
104	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₈₁	—	4	3	no	—
106	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
110	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
111	D₄×C₁₈₁	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
129	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
131	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
132	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
133	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
134	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₁₈₁	—	4	6	no	—
136	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
139	D₁₈₁	—	2	2	no	—
140	D₁₈₁	—	4	2	no	—
141	C₁₈₁	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#3497	—	181	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	2	no	—
144	#550	—	181	3	no	—
145	#550	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
147	D₄×Q₈	—	181	3	no	—
148	#548	—	181	2	no	—
149	#548	—	181	6	no	—
150	#537	—	181	6	no	—
151	#532	—	181	3	no	—
152	#532	—	181	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	362	16	no	—
155	C₂×#41	—	181	6	no	—
156	C₂×#41	—	181	6	no	—
157	C₂×#41	—	181	6	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	181	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
164	#127	—	181	3	no	—
165	#127	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
166	#124	—	181	6	no	—
167	#124	—	181	6	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
171	#121	—	181	3	no	—
172	#121	—	181	6	no	—
173	#121	—	181	6	no	—
174	#121	—	181	12	no	—
175	#121	—	181	1	no	—
176	#121	—	181	6	no	—
177	#121	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
178	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	181	6	no	—
183	C₄×D₄	—	181	6	no	—
184	C₄×D₄	—	181	6	no	—
185	C₄×D₄	—	181	3	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	362	24	no	—
191	#41	—	362	24	no	—
192	#41	—	362	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	362	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	181	6	no	—
201	C₂×D₄	—	181	6	no	—
202	C₂×D₄	—	181	6	no	—
203	C₂×D₄	—	181	1	no	—
204	C₂×D₄	—	181	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	—	181	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
217	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
226	C₄²	—	181	3	no	—
227	C₄²	—	181	3	no	—
228	C₄²	—	181	3	no	—
229	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
230	C₂³	—	181	2	no	—
231	C₂³	—	181	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
233	Q₈	—	362	12	no	—
234	Q₈	—	362	12	no	—
235	Q₈	—	181	12	no	—
236	Q₈	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
237	D₄	—	2	12	no	—
238	D₄	—	2	6	no	—
239	D₄	—	4	6	no	—
240	D₄	—	362	4	no	—
241	D₄	—	362	12	no	—
242	D₄	—	362	12	no	—
243	D₄	—	362	2	no	—
244	D₄	—	724	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	362	24	no	—
247	C₂×C₄	—	362	12	no	—
248	C₂×C₄	—	362	2	no	—
249	C₂×C₄	—	181	1	no	—
250	C₂×C₄	—	181	3	no	—
251	C₂×C₄	—	181	6	no	—
252	C₂×C₄	—	181	3	no	—
253	C₂×C₄	—	181	12	no	—
254	C₂×C₄	—	724	3	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	6	no	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	362	1	no	—
263	C₂²	—	362	1	no	—
264	C₂²	—	362	2	no	—
265	C₂²	—	362	2	no	—
266	C₂²	—	362	2	no	—
267	C₂²	—	181	2	no	—
268	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	3	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	362	1	no	—
272	C₄	—	362	3	no	—
273	C₄	—	362	6	no	—
274	C₄	—	181	6	no	—
275	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	6	yes	—
276	C₄	#19153863	1	2	yes	complemented
277	C₂	—	4	6	no	—
278	C₂	—	362	2	no	—
279	C₂	—	724	2	no	—
280	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#19153863	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#26042114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#550	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. #26041949	C₂	semidirect
3. Q₈×D₇₂₄	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
5. #26041936	C₂	semidirect
6. #26041935	C₂	semidirect
7. #26041858	C₂	semidirect
8. #26041827	C₂	semidirect
9. #26041826	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
11. #550×C₁₈₁	C₂	semidirect
55. Q₈×D₁₈₁	D₄	semidirect
130. C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
141. C₁₈₁	#3497	semidirect
145. #550	D₁₈₁	semidirect
276. C₄	#19153863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
#26041949	2
Q₈×D₇₂₄	2
D₄×Dic₃₆₂	2
#26041936	2
#26041935	2
#26041858	2
#26041827	2
#26041826	2
C₄×Q₈×D₁₈₁	2
#550×C₁₈₁	2
#3497	181