Subgroups — #37547487

Order 23168.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₃₆₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26041937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26041856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26041829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#532×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19153863	—	2	16	no	—
15	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668448	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15668448	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153813	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153812	C₂²	1	4	yes	—
26	#19153804	C₂²	1	2	yes	—
27	#19153802	C₂²	1	8	yes	—
28	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153794	C₂²	1	8	yes	—
30	#19153793	C₂²	1	8	yes	—
31	#19153792	C₂²	1	4	yes	—
32	#19153790	C₂²	1	2	yes	—
33	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
34	#19153790	C₂²	1	2	yes	—
35	#19153789	C₂²	1	8	yes	—
36	#19153788	C₂²	1	8	yes	—
37	#19153788	C₂²	1	8	yes	—
38	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#19153778	C₂²	1	4	yes	—
47	#19153776	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#127×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
56	#121×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15668449	—	2	16	no	—
61	#15668449	—	2	8	no	—
62	#15668448	—	2	16	no	—
63	#15668448	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₃₆₂	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×D₁₈₁	—	2	16	no	—
71	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
87	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
88	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
90	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
91	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
92	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#41×C₁₈₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
115	Dic₃₆₂	—	2	16	no	—
116	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	D₇₂₄	—	2	4	no	—
119	D₇₂₄	—	2	4	no	—
120	D₇₂₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
136	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
167	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
168	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
175	D₁₈₁	—	4	4	no	—
176	C₁₈₁	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#3497	—	181	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	2	no	—
179	#550	—	181	2	no	—
180	#550	—	181	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
182	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
183	#548	—	181	4	no	—
184	#548	—	181	4	no	—
185	#537	—	181	2	no	—
186	#537	—	181	4	no	—
187	#532	—	181	4	no	—
188	#532	—	181	1	no	—
189	#532	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	362	16	no	—
192	C₂×#41	—	181	8	no	—
193	C₂×#41	—	181	4	no	—
194	C₂×#41	—	181	2	no	—
195	C₂×#41	—	181	4	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	#127	—	181	4	no	—
204	#127	—	181	1	no	—
205	#127	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	#124	—	181	8	no	—
207	#124	—	181	2	no	—
208	#124	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
213	#121	—	181	8	no	—
214	#121	—	181	4	no	—
215	#121	—	181	8	no	—
216	#121	—	181	2	no	—
217	#121	—	181	2	no	—
218	#121	—	181	4	no	—
219	#121	—	181	8	no	—
220	#121	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
221	#121	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
226	C₄×D₄	—	181	4	no	—
227	C₄×D₄	—	181	4	no	—
228	C₄×D₄	—	181	8	no	—
229	C₄×D₄	—	181	2	no	—
230	C₄×D₄	—	181	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	362	16	no	—
239	#41	—	362	16	no	—
240	#41	—	362	32	no	—
241	#41	—	362	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	181	4	no	—
251	C₂×D₄	—	181	8	no	—
252	C₂×D₄	—	181	8	no	—
253	C₂×D₄	—	181	2	no	—
254	C₂×D₄	—	181	2	no	—
255	C₂×D₄	—	181	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
284	C₄²	—	181	4	no	—
285	C₄²	—	181	4	no	—
286	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	181	4	no	—
291	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	362	16	no	—
295	Q₈	—	362	4	no	—
296	Q₈	—	181	8	no	—
297	Q₈	—	181	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	362	8	no	—
303	D₄	—	362	16	no	—
304	D₄	—	362	4	no	—
305	D₄	—	362	4	no	—
306	D₄	—	724	2	no	—
307	D₄	—	724	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	362	16	no	—
312	C₂×C₄	—	362	16	no	—
313	C₂×C₄	—	362	8	no	—
314	C₂×C₄	—	181	4	no	—
315	C₂×C₄	—	181	4	no	—
316	C₂×C₄	—	181	8	no	—
317	C₂×C₄	—	181	4	no	—
318	C₂×C₄	—	724	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	362	4	no	—
333	C₂²	—	362	4	no	—
334	C₂²	—	362	4	no	—
335	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	362	4	no	—
342	C₄	—	362	4	no	—
343	C₄	—	181	8	no	—
344	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
346	C₄	#19153863	1	2	yes	complemented
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	724	4	no	—
350	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19153863	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#532×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#532	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. #26041950	C₂	semidirect
3. #26041949	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
5. #26041944	C₂	semidirect
6. #26041938	C₂	semidirect
7. #26041937	C₂	semidirect
8. #26041857	C₂	semidirect
9. #26041856	C₂	semidirect
10. #26041829	C₂	semidirect
11. #26041824	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
13. #532×C₁₈₁	C₂	semidirect
65. C₂×Dic₃₆₂	D₄	semidirect
166. C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
176. C₁₈₁	#3497	semidirect
189. #532	D₁₈₁	semidirect
346. C₄	#19153863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
#26041950	2
#26041949	2
D₄×Dic₃₆₂	2
#26041944	2
#26041938	2
#26041937	2
#26041857	2
#26041856	2
#26041829	2
#26041824	2
C₂×C₄×Dic₃₆₂	2
#532×C₁₈₁	2
#3497	181