Subgroups — #37547488

Order 23168.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041857	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26041825	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19153864	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668450	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668449	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#19153814	C₂²	1	6	yes	—
15	#19153812	C₂²	1	6	yes	—
16	#19153805	C₂²	1	6	yes	—
17	#19153803	C₂²	1	6	yes	—
18	#19153795	C₂²	1	12	yes	—
19	#19153792	C₂²	1	12	yes	—
20	#19153790	C₂²	1	12	yes	—
21	#19153788	C₂²	1	12	yes	—
22	#19153788	C₂²	1	4	yes	—
23	#19153787	C₂²	1	12	yes	—
24	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
30	2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15668450	—	2	16	no	—
36	#15668449	—	2	24	no	—
37	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
38	Q₈×D₁₈₁	—	2	16	no	—
39	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
47	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
48	#15668428	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
51	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
52	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
55	#41×C₁₈₁	—	2	16	no	—
56	#41×C₁₈₁	—	2	24	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
66	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
67	D₇₂₄	—	2	12	no	—
68	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	12	no	—
71	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
73	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₁₈₁	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₈₁	—	2	12	no	—
81	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
83	D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
101	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
102	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
103	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
109	D₁₈₁	—	4	4	no	—
110	C₁₈₁	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	#3497	—	181	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
113	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#550	—	181	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
116	#548	—	181	4	no	—
117	#548	—	181	4	no	—
118	#537	—	181	6	no	—
119	#532	—	181	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	362	8	no	—
123	C₂×#41	—	181	4	no	—
124	C₂×#41	—	181	6	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
131	#127	—	181	6	no	—
132	#124	—	181	6	no	—
133	#124	—	181	6	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
136	#121	—	181	4	no	—
137	#121	—	181	12	no	—
138	#121	—	181	12	no	—
139	#121	—	181	12	no	—
140	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
142	C₄×D₄	—	181	12	no	—
143	C₄×D₄	—	181	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	362	16	no	—
149	#41	—	362	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	181	4	no	—
157	C₂×D₄	—	181	4	no	—
158	C₂×D₄	—	181	12	no	—
159	C₂×D₄	—	181	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	181	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
174	C₄²	—	181	6	no	—
175	C₄²	—	181	6	no	—
176	C₂³	—	181	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	362	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	362	8	no	—
185	D₄	—	362	8	no	—
186	D₄	—	362	12	no	—
187	D₄	—	724	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	362	2	no	—
190	C₂×C₄	—	362	24	no	—
191	C₂×C₄	—	181	1	no	—
192	C₂×C₄	—	181	6	no	—
193	C₂×C₄	—	181	4	no	—
194	C₂×C₄	—	181	1	no	—
195	C₂×C₄	—	724	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	362	4	no	—
205	C₂²	—	362	4	no	—
206	C₂²	—	362	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	362	6	no	—
211	C₄	—	362	4	no	—
212	C₄	—	362	1	no	—
213	C₄	—	181	2	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	724	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#26042116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153864	C₂	semidirect
2. #26041948	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
4. #26041940	C₂	semidirect
5. #26041936	C₂	semidirect
6. #26041857	C₂	semidirect
7. #26041825	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂	semidirect
58. C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	semidirect
103. Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
110. C₁₈₁	#3497	semidirect
113. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153864	2
#26041948	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041940	2
#26041936	2
#26041857	2
#26041825	2
C₂×Q₈×Dic₁₈₁	2
C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	2
#3497	181