Subgroups — #37547502

Order 23168.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041928	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#26041853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26041825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19153814	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19153863	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153814	C₂²	1	12	yes	—
16	#19153814	C₂²	1	3	yes	—
17	#19153814	C₂²	1	6	yes	—
18	#19153812	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153805	C₂²	1	3	yes	—
20	#19153803	C₂²	1	3	yes	—
21	#19153799	C₂²	1	12	yes	—
22	#19153797	C₂²	1	12	yes	—
23	#19153795	C₂²	1	12	yes	—
24	#19153792	C₂²	1	12	yes	—
25	#19153788	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	12	yes	—
29	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#15668428	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
38	#15668449	—	2	12	no	—
39	#15668448	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
44	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
51	#15668428	C₂³	1	12	yes	—
52	#15668428	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
55	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×C₁₈₁	—	2	24	no	—
60	#41×C₁₈₁	—	2	12	no	—
61	#41×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
75	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
76	D₇₂₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
78	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
87	Q₈×C₁₈₁	—	2	12	no	—
88	Q₈×C₁₈₁	—	2	6	no	—
89	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
91	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
92	D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
107	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
110	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
111	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₁₈₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₁₈₁	—	4	2	no	—
117	C₁₈₁	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#3499	—	181	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
122	#547	—	181	12	no	—
123	#536	—	181	3	no	—
124	#536	—	181	3	no	—
125	#532	—	181	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
127	C₄×#41	—	181	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	362	8	no	—
130	C₂×#41	—	181	6	no	—
131	C₂×#41	—	181	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	181	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	181	12	no	—
142	#127	—	181	1	no	—
143	#124	—	181	3	no	—
144	#124	—	181	3	no	—
145	#123	—	181	12	no	—
146	#123	—	181	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
149	#121	—	181	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
151	C₄×D₄	—	181	6	no	—
152	C₄×D₄	—	181	12	no	—
153	#117	—	181	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	362	24	no	—
159	#41	—	362	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₁₈₁	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	362	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
166	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	181	4	no	—
171	C₂×D₄	—	181	6	no	—
172	C₂×D₄	—	181	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	181	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
188	C₄²	—	181	1	no	—
189	C₄²	—	181	3	no	—
190	C₄²	—	181	6	no	—
191	C₂³	—	181	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	362	12	no	—
197	Q₈	—	362	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	362	12	no	—
202	D₄	—	362	8	no	—
203	D₄	—	362	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	362	12	no	—
208	C₂×C₄	—	362	12	no	—
209	C₂×C₄	—	362	12	no	—
210	C₂×C₄	—	181	6	no	—
211	C₂×C₄	—	181	6	no	—
212	C₂×C₄	—	181	2	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	362	2	no	—
221	C₂²	—	362	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	362	6	no	—
226	C₄	—	362	6	no	—
227	C₄	—	181	4	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	724	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
3. #26041928	C₂	semidirect
4. #26041853	C₂	semidirect
5. #26041850	C₂	semidirect
6. #26041825	C₂	semidirect
7. C₂×#19153814	C₂	semidirect
8. #41×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	C₂	semidirect
61. #41×C₁₈₁	D₄	semidirect
111. Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
117. C₁₈₁	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₈₁	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041928	2
#26041853	2
#26041850	2
#26041825	2
C₂×#19153814	2
#41×Dic₁₈₁	2
C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₈₁	2
#3499	181