Subgroups — #37547504

Order 23168.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26041854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26041830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26041829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153864	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668450	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668450	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668449	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153815	C₂²	1	8	yes	—
22	#19153814	C₂²	1	4	yes	—
23	#19153813	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153805	C₂²	1	4	yes	—
25	#19153804	C₂²	1	2	yes	—
26	#19153801	C₂²	1	16	yes	—
27	#19153799	C₂²	1	8	yes	—
28	#19153794	C₂²	1	16	yes	—
29	#19153792	C₂²	1	8	yes	—
30	#19153791	C₂²	1	8	yes	—
31	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#19153778	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153773	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15668450	—	2	16	no	—
48	#15668450	—	2	16	no	—
49	#15668449	—	2	32	no	—
50	#15668449	—	2	8	no	—
51	#15668449	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×D₁₈₁	—	2	16	no	—
56	Q₈×D₁₈₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	16	yes	—
71	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668426	C₂³	1	16	yes	—
75	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
92	Dic₃₆₂	—	2	16	no	—
93	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	D₇₂₄	—	2	16	no	—
95	D₇₂₄	—	2	4	no	—
96	D₇₂₄	—	2	8	no	—
97	D₇₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
104	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
107	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
110	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
131	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
132	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
133	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	D₁₈₁	—	2	4	no	—
138	D₁₈₁	—	4	4	no	—
139	C₁₈₁	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#3499	—	181	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
143	#547	—	181	4	no	—
144	#547	—	181	8	no	—
145	#536	—	181	2	no	—
146	#536	—	181	4	no	—
147	#532	—	181	2	no	—
148	#532	—	181	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×#41	—	181	1	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	362	16	no	—
153	C₂×#41	—	181	4	no	—
154	C₂×#41	—	181	4	no	—
155	C₂×#41	—	181	2	no	—
156	C₂×#41	—	181	8	no	—
157	C₂×#41	—	181	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
167	#127	—	181	1	no	—
168	#124	—	181	4	no	—
169	#124	—	181	2	no	—
170	#123	—	181	8	no	—
171	#123	—	181	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	181	16	no	—
174	#121	—	181	4	no	—
175	#121	—	181	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
177	C₄×D₄	—	181	4	no	—
178	C₄×D₄	—	181	8	no	—
179	C₄×D₄	—	181	2	no	—
180	C₄×D₄	—	181	4	no	—
181	#117	—	181	1	no	—
182	#117	—	181	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	362	32	no	—
188	#41	—	362	16	no	—
189	#41	—	362	16	no	—
190	#41	—	362	8	no	—
191	#41	—	181	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	181	4	no	—
201	C₂×D₄	—	181	2	no	—
202	C₂×D₄	—	181	4	no	—
203	C₂×D₄	—	181	8	no	—
204	C₂×D₄	—	181	2	no	—
205	C₂×D₄	—	181	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	181	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
224	C₄²	—	181	2	no	—
225	C₄²	—	181	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
229	C₂³	—	181	4	no	—
230	C₂³	—	181	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	362	16	no	—
235	Q₈	—	362	4	no	—
236	Q₈	—	181	4	no	—
237	D₄	—	362	16	no	—
238	D₄	—	362	8	no	—
239	D₄	—	362	4	no	—
240	D₄	—	362	8	no	—
241	D₄	—	181	8	no	—
242	D₄	—	181	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	362	16	no	—
246	C₂×C₄	—	362	16	no	—
247	C₂×C₄	—	362	8	no	—
248	C₂×C₄	—	362	8	no	—
249	C₂×C₄	—	181	4	no	—
250	C₂×C₄	—	181	4	no	—
251	C₂×C₄	—	181	2	no	—
252	C₂×C₄	—	181	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	362	4	no	—
261	C₂²	—	362	8	no	—
262	C₂²	—	362	4	no	—
263	C₂²	—	181	4	no	—
264	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	362	4	no	—
269	C₄	—	362	4	no	—
270	C₄	—	181	4	no	—
271	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
273	C₄	#19153864	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	362	4	no	—
276	C₂	—	724	4	no	—
277	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#19153864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153864	C₂	semidirect
2. #26041944	C₂	semidirect
3. #26041932	C₂	semidirect
4. #26041930	C₂	semidirect
5. #26041854	C₂	semidirect
6. #26041853	C₂	semidirect
7. #26041830	C₂	semidirect
8. #26041829	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
10. C₄×#15668449	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
51. #15668449	D₄	semidirect
130. C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
139. C₁₈₁	#3499	semidirect
150. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁	semidirect
273. C₄	#19153864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153864	2
#26041944	2
#26041932	2
#26041930	2
#26041854	2
#26041853	2
#26041830	2
#26041829	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
C₄×#15668449	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	2
#3499	181