Subgroups — #37547505

Order 23168.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041934	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041932	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26041931	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26041852	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26041826	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19153864	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668450	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668449	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15668449	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
19	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
20	#19153815	C₂²	1	3	yes	—
21	#19153815	C₂²	1	6	yes	—
22	#19153814	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153802	C₂²	1	6	yes	—
25	#19153801	C₂²	1	12	yes	—
26	#19153798	C₂²	1	12	yes	—
27	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
28	#19153795	C₂²	1	6	yes	—
29	#19153792	C₂²	1	6	yes	—
30	#19153791	C₂²	1	3	yes	—
31	#19153789	C₂²	1	6	yes	—
32	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
36	#19153778	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
38	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
47	#15668450	—	2	24	no	—
48	#15668450	D₄	1	8	yes	complemented
49	#15668449	—	2	24	no	—
50	#15668449	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×D₁₈₁	—	2	24	no	—
54	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
69	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
73	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
74	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
91	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
92	D₇₂₄	—	2	12	no	—
93	D₇₂₄	—	2	2	no	—
94	D₇₂₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₈₁	—	2	24	no	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
104	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
105	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
106	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	Q₈×C₁₈₁	—	2	12	no	—
109	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
121	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
122	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
127	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
128	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
130	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
131	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
132	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₁₈₁	—	2	6	no	—
139	D₁₈₁	—	4	2	no	—
140	C₁₈₁	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	#3499	—	181	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
145	D₄×Q₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#547	—	181	3	no	—
147	#547	—	181	6	no	—
148	#547	—	181	3	no	—
149	#536	—	181	6	no	—
150	#532	—	181	3	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
152	C₄×#41	—	181	1	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	362	16	no	—
154	C₂×#41	—	181	6	no	—
155	C₂×#41	—	181	1	no	—
156	C₂×#41	—	181	6	no	—
157	C₂×#41	—	181	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	181	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
166	#127	—	181	1	no	—
167	#124	—	181	6	no	—
168	#123	—	181	12	no	—
169	#123	—	181	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
174	#121	—	181	3	no	—
175	#121	—	181	3	no	—
176	#121	—	181	6	no	—
177	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	181	6	no	—
180	C₄×D₄	—	181	3	no	—
181	C₄×D₄	—	181	3	no	—
182	C₄×D₄	—	181	3	no	—
183	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
184	#117	—	181	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
188	#41	—	362	24	no	—
189	#41	—	362	24	no	—
190	#41	—	362	24	no	—
191	#41	—	181	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	362	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	181	2	no	—
200	C₂×D₄	—	181	6	no	—
201	C₂×D₄	—	181	2	no	—
202	C₂×D₄	—	181	1	no	—
203	C₂×D₄	—	181	6	no	—
204	C₂×D₄	—	181	3	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	181	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
225	C₄²	—	181	1	no	—
226	C₄²	—	181	3	no	—
227	C₄²	—	181	3	no	—
228	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
229	C₂³	—	181	2	no	—
230	C₂³	—	181	3	no	—
231	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	362	12	no	—
234	Q₈	—	362	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	362	12	no	—
238	D₄	—	362	12	no	—
239	D₄	—	362	4	no	—
240	D₄	—	362	4	no	—
241	D₄	—	362	2	no	—
242	D₄	—	181	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	362	24	no	—
245	C₂×C₄	—	362	6	no	—
246	C₂×C₄	—	362	12	no	—
247	C₂×C₄	—	362	6	no	—
248	C₂×C₄	—	181	3	no	—
249	C₂×C₄	—	181	6	no	—
250	C₂×C₄	—	181	1	no	—
251	C₂×C₄	—	181	1	no	—
252	C₂×C₄	—	181	12	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	362	3	no	—
261	C₂²	—	362	3	no	—
262	C₂²	—	362	2	no	—
263	C₂²	—	362	2	no	—
264	C₂²	—	362	2	no	—
265	C₂²	—	181	6	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	362	3	no	—
270	C₄	—	362	6	no	—
271	C₄	—	181	2	no	—
272	C₄	—	181	2	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	6	yes	—
274	C₄	#19153864	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	362	6	no	—
277	C₂	—	724	2	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#19153864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153864	C₂	semidirect
2. Q₈×D₇₂₄	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
4. #26041934	C₂	semidirect
5. #26041932	C₂	semidirect
6. #26041931	C₂	semidirect
7. #26041852	C₂	semidirect
8. #26041826	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
10. C₄×#15668450	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
48. #15668450	D₄	semidirect
129. C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
140. C₁₈₁	#3499	semidirect
145. D₄×Q₈	D₁₈₁	semidirect
274. C₄	#19153864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153864	2
Q₈×D₇₂₄	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041934	2
#26041932	2
#26041931	2
#26041852	2
#26041826	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
C₄×#15668450	2
D₄×Q₈×C₁₈₁	2
#3499	181