Subgroups — #37547514

Order 23168.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041924	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#26041855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26041848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26041829	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19153804	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#41×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19153863	—	2	8	no	—
11	#19153862	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668450	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15668449	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
20	#19153816	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#19153813	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#19153804	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#19153804	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#19153804	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19153800	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#19153796	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#19153791	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#19153790	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19153786	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#15668426	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#117×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
39	#15668450	—	2	8	no	—
40	#15668449	—	2	12	no	—
41	#15668449	—	2	12	no	—
42	#15668448	—	2	24	no	—
43	C₂×Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
44	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
48	C₂×D₇₂₄	—	2	12	no	—
49	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
55	D₄×D₁₈₁	—	2	24	no	—
56	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
60	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
61	#15668426	C₂³	1	24	yes	—
62	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
63	#41×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×D₁₈₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×D₁₈₁	—	4	12	no	—
75	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
78	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
79	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
80	D₇₂₄	—	2	12	no	—
81	D₇₂₄	—	2	6	no	—
82	D₇₂₄	—	2	2	no	—
83	D₇₂₄	—	4	12	no	—
84	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
85	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
90	C₄×D₁₈₁	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	Q₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₈₁	—	2	6	no	—
105	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₈₁	—	2	12	no	—
107	C₂×D₁₈₁	—	8	12	no	—
108	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
110	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₁₈₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₁₈₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₈₁	#585	1	2	yes	—
117	D₁₈₁	—	4	2	no	—
118	D₁₈₁	—	4	6	no	—
119	C₁₈₁	#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	#3500	—	181	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	181	1	no	—
123	#548	—	181	4	no	—
124	#546	—	181	12	no	—
125	#536	—	181	3	no	—
126	#535	—	181	3	no	—
127	#532	—	181	3	no	—
128	C₂×#124	—	181	3	no	—
129	C₄×#41	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	2₋¹⁺⁴	—	362	8	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	362	8	no	—
132	C₂×#41	—	181	2	no	—
133	C₂×#41	—	181	6	no	—
134	C₂×#41	—	181	3	no	—
135	C₂×#41	—	181	3	no	—
136	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	181	3	no	—
139	C₂²×D₄	—	181	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	181	3	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
142	#127	—	181	3	no	—
143	#124	—	181	3	no	—
144	#124	—	181	6	no	—
145	#124	—	181	12	no	—
146	#124	—	181	1	no	—
147	#123	—	181	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	181	12	no	—
149	#121	—	181	12	no	—
150	#121	—	181	12	no	—
151	#120	—	181	12	no	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
153	C₄×D₄	—	181	12	no	—
154	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	complemented
155	#117	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	complemented
158	C₂⁴	—	181	6	no	—
159	#41	—	362	8	no	—
160	#41	—	362	24	no	—
161	#41	—	362	12	no	—
162	#41	—	362	12	no	—
163	#41	D₇₂₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	362	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
167	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
168	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	362	24	no	—
171	C₂×D₄	—	362	12	no	—
172	C₂×D₄	—	181	6	no	—
173	C₂×D₄	—	181	6	no	—
174	C₂×D₄	—	181	6	no	—
175	C₂×D₄	—	181	3	no	—
176	C₂×D₄	—	181	1	no	—
177	C₂×D₄	—	181	12	no	—
178	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	181	12	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	181	24	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
192	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
193	C₂³	—	362	12	no	—
194	C₂³	—	181	6	no	—
195	C₂³	—	181	2	no	—
196	C₂³	—	724	12	no	—
197	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
198	Q₈	—	362	12	no	—
199	Q₈	—	362	6	no	—
200	Q₈	—	362	2	no	—
201	Q₈	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
202	D₄	—	362	12	no	—
203	D₄	—	362	12	no	—
204	D₄	—	362	12	no	—
205	D₄	—	362	6	no	—
206	D₄	—	362	2	no	—
207	D₄	—	724	12	no	—
208	D₄	C₂×D₇₂₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	362	12	no	—
211	C₂×C₄	—	362	12	no	—
212	C₂×C₄	—	362	12	no	—
213	C₂×C₄	—	181	6	no	—
214	C₂×C₄	—	181	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
220	C₂²	—	2	6	no	—
221	C₂²	—	362	4	no	—
222	C₂²	—	362	12	no	—
223	C₂²	—	362	2	no	—
224	C₂²	—	362	6	no	—
225	C₂²	—	1448	12	no	—
226	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	6	yes	—
227	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	362	2	no	—
231	C₄	—	362	6	no	—
232	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	6	yes	—
233	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	6	no	—
235	C₂	—	724	6	no	—
236	C₂	—	724	2	no	—
237	C₂	C₂³×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#26042115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₄×#41×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153863	C₂	semidirect
2. C₂×#19153862	C₂	semidirect
3. #26041941	C₂	semidirect
4. #26041924	C₂	semidirect
5. #26041855	C₂	semidirect
6. #26041848	C₂	semidirect
7. #26041829	C₂	semidirect
8. C₂×#19153804	C₂	semidirect
9. C₄×#41×C₁₈₁	C₂	semidirect
14. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668448	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	semidirect
20. #19153816	C₂²	semidirect
21. #19153813	C₂²	semidirect
22. #19153804	C₂²	semidirect
23. #19153804	C₂²	semidirect
24. #19153804	C₂²	semidirect
25. #19153804	C₂²	semidirect
26. #19153800	C₂²	semidirect
27. #19153796	C₂²	semidirect
28. #19153791	C₂²	semidirect
29. #19153790	C₂²	semidirect
30. #19153786	C₂²	semidirect
31. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#15668426	C₂²	semidirect
34. C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
36. #117×C₁₈₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	semidirect
63. #41×C₁₈₁	D₄	semidirect
119. C₁₈₁	#3500	semidirect
129. C₄×#41	D₁₈₁	semidirect
152. C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
154. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
155. #117	C₂×D₁₈₁	semidirect
157. C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	semidirect
163. #41	D₇₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153863	2
C₂×#19153862	2
#26041941	2
#26041924	2
#26041855	2
#26041848	2
#26041829	2
C₂×#19153804	2
C₄×#41×C₁₈₁	2
#3500	181