Subgroups — #37547524

Order 23168.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041988	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26041986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×Dic₃₆₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19153795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041754	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#19153816	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19153816	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19153815	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19153808	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19153807	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153795	C₂²	1	8	yes	—
18	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
19	#19153795	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19153795	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19153793	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19153793	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
26	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
27	#19153775	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15668428	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
50	#15668428	C₂³	1	16	yes	—
51	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₈₁	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
70	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
71	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₈₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₈₁	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	D₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
107	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₈₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₁₈₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
113	C₁₈₁	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#3501	—	181	1	no	maximal, Sylow
115	#554	—	181	4	no	—
116	#554	—	181	8	no	—
117	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
118	#544	—	181	2	no	—
119	#543	—	181	4	no	—
120	#533	—	181	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
122	#518	—	181	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
130	#125	—	181	8	no	—
131	#125	—	181	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	181	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	181	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
141	C₄×D₄	—	181	8	no	—
142	C₄×D₄	—	181	8	no	—
143	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
145	#117	—	181	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	724	8	no	—
157	C₂×D₄	Dic₃₆₂	1	8	yes	complemented
158	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	181	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
180	C₄²	—	181	8	no	—
181	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂×Dic₃₆₂	1	8	yes	complemented
186	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
188	Q₈	—	362	8	no	—
189	Q₈	—	724	8	no	—
190	Q₈	—	724	4	no	—
191	D₄	C₂×Dic₃₆₂	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	181	8	no	—
198	C₂×C₄	—	181	8	no	—
199	C₂×C₄	—	724	8	no	—
200	C₂×C₄	—	724	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×Dic₃₆₂	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	C₂²×Dic₃₆₂	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×Dic₃₆₂	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	362	8	no	—
219	C₄	—	362	8	no	—
220	C₄	C₂²×Dic₃₆₂	1	4	yes	—
221	C₄	#19153861	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	C₂³×Dic₃₆₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041988	C₂	semidirect
2. #26041986	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
4. #26041910	C₂	semidirect
5. #26041905	C₂	semidirect
6. #26041836	C₂	semidirect
7. C₂×#19153795	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
11. #19153816	C₂²	semidirect
12. #19153816	C₂²	semidirect
13. #19153815	C₂²	semidirect
14. #19153808	C₂²	semidirect
15. #19153807	C₂²	semidirect
19. #19153795	C₂²	semidirect
20. #19153795	C₂²	semidirect
21. #19153793	C₂²	semidirect
22. #19153793	C₂²	semidirect
23. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#15668428	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×C₁₈₁	Q₈	semidirect
78. C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
81. D₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
113. C₁₈₁	#3501	semidirect
157. C₂×D₄	Dic₃₆₂	semidirect
185. C₂³	C₂×Dic₃₆₂	semidirect
191. D₄	C₂×Dic₃₆₂	semidirect
201. C₂×C₄	C₂×Dic₃₆₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041988	2
#26041986	2
D₄×Dic₃₆₂	2
#26041910	2
#26041905	2
#26041836	2
C₂×#19153795	2
#26041754	2
C₂×C₄×D₄×C₁₈₁	2
#3501	181