Subgroups — #37547537

Order 23168.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26041910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26041906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26041836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26041760	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#15668449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
20	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
21	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153814	C₂²	1	8	yes	—
23	#19153814	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153808	C₂²	1	2	yes	—
25	#19153807	C₂²	1	4	yes	—
26	#19153807	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153806	C₂²	1	8	yes	—
28	#19153796	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153795	C₂²	1	8	yes	—
30	#19153795	C₂²	1	2	yes	—
31	#19153795	C₂²	1	2	yes	—
32	#19153794	C₂²	1	8	yes	—
33	#19153792	C₂²	1	8	yes	—
34	#19153792	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
41	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153778	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
50	#19153774	C₂²	1	4	yes	—
51	#19153773	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15668449	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₁₈₁	—	4	8	no	—
69	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
82	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
83	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
84	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
87	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
88	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
116	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
117	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
118	Dic₃₆₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
119	D₇₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊D₁₈₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
129	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₁₈₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₈₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
159	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
160	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
162	Dic₁₈₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₈₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₁₈₁	—	2	4	no	—
168	C₁₈₁	#3503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#3503	—	181	1	no	maximal, Sylow
170	Q₈²	—	181	2	no	—
171	#557	—	181	2	no	—
172	#554	—	181	2	no	—
173	#554	—	181	4	no	—
174	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
175	D₄×Q₈	—	181	2	no	—
176	#544	—	181	4	no	—
177	#544	—	181	2	no	—
178	#533	—	181	2	no	—
179	#533	—	181	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#520	—	181	2	no	—
183	C₄×#41	—	181	1	no	—
184	C₂×#41	—	181	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
198	#125	—	181	4	no	—
199	#125	—	181	8	no	—
200	#125	—	181	4	no	—
201	#125	—	181	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
216	C₄×D₄	—	181	2	no	—
217	C₄×D₄	—	181	2	no	—
218	C₄×D₄	—	181	8	no	—
219	C₄×D₄	—	181	4	no	—
220	C₄×D₄	—	181	1	no	—
221	C₄×D₄	—	181	1	no	—
222	#117	—	181	1	no	—
223	#117	—	181	2	no	—
224	#117	—	181	4	no	—
225	#117	—	181	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	181	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	724	8	no	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	181	2	no	—
242	C₂×D₄	—	181	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
274	C₄²	—	181	2	no	—
275	C₄²	—	181	2	no	—
276	C₄²	—	181	2	no	—
277	C₄²	—	181	4	no	—
278	C₄²	—	181	8	no	—
279	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	181	2	no	—
284	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	362	4	no	—
288	Q₈	—	362	4	no	—
289	Q₈	—	181	4	no	—
290	Q₈	—	724	8	no	—
291	D₄	—	181	8	no	—
292	D₄	—	181	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	362	4	no	—
297	C₂×C₄	—	362	4	no	—
298	C₂×C₄	—	181	4	no	—
299	C₂×C₄	—	181	2	no	—
300	C₂×C₄	—	181	2	no	—
301	C₂×C₄	—	181	4	no	—
302	C₂×C₄	—	181	2	no	—
303	C₂×C₄	—	181	8	no	—
304	C₂×C₄	—	724	8	no	—
305	C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	362	2	no	—
316	C₂²	—	362	2	no	—
317	C₂²	—	181	4	no	—
318	C₂²	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	362	2	no	—
324	C₄	—	362	4	no	—
325	C₄	—	362	2	no	—
326	C₄	—	362	4	no	—
327	C₄	—	181	4	no	—
328	C₄	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
330	C₄	#19153861	1	2	yes	—
331	C₄	#19153864	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	362	4	no	—
334	C₂	C₂²×Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#19153864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂×#15668449	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3503
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042009	C₂	semidirect
2. #26042004	C₂	semidirect
3. #26041990	C₂	semidirect
4. #26041984	C₂	semidirect
5. #26041944	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
7. #26041910	C₂	semidirect
8. #26041906	C₂	semidirect
9. #26041836	C₂	semidirect
10. #26041834	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
63. #15668449	Q₈	semidirect
118. Dic₃₆₂	C₂×Q₈	semidirect
119. D₇₂₄	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂²⋊D₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
129. C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	semidirect
168. C₁₈₁	#3503	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₈₁	semidirect
305. C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042009	2
#26042004	2
#26041990	2
#26041984	2
#26041944	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041910	2
#26041906	2
#26041836	2
#26041834	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#26041760	2
C₄×#15668449	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₈₁	2
#3503	181