Subgroups — #37547592

Order 23168.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26041880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#518×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668449	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153815	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19153813	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153812	C₂²	1	4	yes	—
21	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153812	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19153807	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19153804	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19153803	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19153802	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19153799	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19153798	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153791	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19153790	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19153789	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19153789	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19153787	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19153786	C₂²	1	4	yes	—
36	#19153785	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19153781	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19153778	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19153778	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19153776	C₂²	1	4	yes	—
44	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153773	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668449	—	2	4	no	—
57	#15668449	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
77	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
78	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
82	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
83	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
107	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
108	D₇₂₄	—	2	4	no	—
109	D₇₂₄	—	2	4	no	—
110	D₇₂₄	—	2	2	no	—
111	D₇₂₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₈₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₈₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
153	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
154	Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	D₁₈₁	—	4	2	no	—
160	D₁₈₁	—	4	4	no	—
161	C₁₈₁	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#3508	—	181	1	no	maximal, Sylow
163	#559	—	181	4	no	—
164	#550	—	181	4	no	—
165	#546	—	181	8	no	—
166	#540	—	181	4	no	—
167	#535	—	181	1	no	—
168	#535	—	181	1	no	—
169	#533	—	181	1	no	—
170	#532	—	181	4	no	—
171	C₂×#127	—	181	1	no	—
172	#518	—	181	1	no	—
173	#518	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×#41	—	181	1	no	—
175	C₂×#41	—	181	1	no	—
176	C₂×#41	—	181	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
181	#127	—	181	2	no	—
182	#127	—	181	2	no	—
183	#127	—	181	4	no	—
184	#127	—	181	2	no	—
185	#127	—	181	2	no	—
186	#125	—	181	2	no	—
187	#124	—	181	2	no	—
188	#124	—	181	8	no	—
189	#124	—	181	2	no	—
190	#123	—	181	8	no	—
191	#123	—	181	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
193	#121	—	181	4	no	—
194	#121	—	181	8	no	—
195	#121	—	181	4	no	—
196	#121	—	181	8	no	—
197	#121	—	181	8	no	—
198	#120	—	181	4	no	—
199	#120	—	181	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
202	C₄×D₄	—	181	8	no	—
203	C₄×D₄	—	181	2	no	—
204	C₄×D₄	—	181	4	no	—
205	C₄×D₄	—	181	4	no	—
206	C₄×D₄	—	181	4	no	—
207	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
209	#117	—	181	1	no	—
210	#117	—	181	2	no	—
211	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
212	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
217	C₂⁴	—	181	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
219	#41	—	362	4	no	—
220	#41	—	724	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	362	4	no	—
225	C₂×D₄	—	181	2	no	—
226	C₂×D₄	—	181	8	no	—
227	C₂×D₄	—	181	8	no	—
228	C₂×D₄	—	181	8	no	—
229	C₂×D₄	—	181	2	no	—
230	C₂×D₄	—	181	2	no	—
231	C₂×D₄	—	181	1	no	—
232	C₂×D₄	—	181	8	no	—
233	C₂×D₄	—	724	8	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
257	C₄²	—	181	1	no	—
258	C₄²	—	181	1	no	—
259	C₄²	—	181	4	no	—
260	C₄²	—	181	2	no	—
261	C₄²	—	181	2	no	—
262	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	362	4	no	—
267	C₂³	—	181	4	no	—
268	C₂³	—	181	2	no	—
269	C₂³	—	724	4	no	—
270	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	362	8	no	—
273	Q₈	—	362	2	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	362	4	no	—
277	D₄	—	362	16	no	—
278	D₄	—	362	4	no	—
279	D₄	—	362	4	no	—
280	D₄	—	362	2	no	—
281	D₄	—	724	8	no	—
282	D₄	—	724	8	no	—
283	D₄	—	724	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	362	8	no	—
286	C₂×C₄	—	362	4	no	—
287	C₂×C₄	—	362	4	no	—
288	C₂×C₄	—	181	2	no	—
289	C₂×C₄	—	181	2	no	—
290	C₂×C₄	—	181	4	no	—
291	C₂×C₄	—	181	2	no	—
292	C₂×C₄	—	724	8	no	—
293	C₂×C₄	#15668449	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	362	2	no	—
303	C₂²	—	362	4	no	—
304	C₂²	—	362	4	no	—
305	C₂²	—	362	8	no	—
306	C₂²	—	1448	4	no	—
307	C₂²	C₂×#15668449	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	362	2	no	—
312	C₄	—	362	2	no	—
313	C₄	—	362	4	no	—
314	C₄	—	181	4	no	—
315	C₄	C₂×#15668449	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#15668449	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	724	4	no	—
320	C₂	—	724	2	no	—
321	C₂	C₂²×#15668449	1	1	yes	characteristic
322	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#518×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#518	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042012	C₂	semidirect
2. #26041950	C₂	semidirect
3. #26041919	C₂	semidirect
4. #26041880	C₂	semidirect
5. #26041848	C₂	semidirect
6. #26041846	C₂	semidirect
7. #26041832	C₂	semidirect
8. #26041826	C₂	semidirect
9. C₂×#19153812	C₂	semidirect
10. #26041753	C₂	semidirect
11. #26041747	C₂	semidirect
12. #518×C₁₈₁	C₂	semidirect
14. C₂×#15668449	C₂²	semidirect
17. #19153815	C₂²	semidirect
18. #19153813	C₂²	semidirect
22. #19153812	C₂²	semidirect
23. #19153807	C₂²	semidirect
24. #19153804	C₂²	semidirect
25. #19153803	C₂²	semidirect
26. #19153802	C₂²	semidirect
27. #19153799	C₂²	semidirect
28. #19153798	C₂²	semidirect
30. #19153791	C₂²	semidirect
31. #19153790	C₂²	semidirect
32. #19153789	C₂²	semidirect
33. #19153789	C₂²	semidirect
34. #19153787	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
38. #19153781	C₂²	semidirect
39. C₄×D₇₂₄	C₂²	semidirect
40. #19153778	C₂²	semidirect
41. #19153778	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	semidirect
45. #19153773	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₈₁	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₈₁	#41	semidirect
161. C₁₈₁	#3508	semidirect
173. #518	D₁₈₁	semidirect
207. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
208. C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	semidirect
293. C₂×C₄	#15668449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042012	2
#26041950	2
#26041919	2
#26041880	2
#26041848	2
#26041846	2
#26041832	2
#26041826	2
C₂×#19153812	2
#26041753	2
#26041747	2
#518×C₁₈₁	2
#3508	181