Subgroups — #37547603

Order 23168.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041852	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26041835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26041831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26041747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#541×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
20	#19153815	C₂²	1	4	yes	—
21	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
23	#19153811	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153811	C₂²	1	4	yes	—
25	#19153809	C₂²	1	4	yes	—
26	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153807	C₂²	1	4	yes	—
28	#19153806	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153806	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153806	C₂²	1	4	yes	—
31	#19153806	C₂²	1	4	yes	—
32	#19153802	C₂²	1	4	yes	—
33	#19153801	C₂²	1	4	yes	—
34	#19153798	C₂²	1	4	yes	—
35	#19153796	C₂²	1	2	yes	—
36	#19153795	C₂²	1	2	yes	—
37	#19153794	C₂²	1	4	yes	—
38	#19153794	C₂²	1	4	yes	—
39	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
40	#19153792	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
45	#19153781	C₂²	1	2	yes	—
46	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
47	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
48	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
49	#19153781	C₂²	1	2	yes	—
50	#19153778	C₂²	1	2	yes	—
51	#19153776	C₂²	1	2	yes	—
52	#19153776	C₂²	1	2	yes	—
53	#19153774	C₂²	1	4	yes	—
54	#19153774	C₂²	1	2	yes	—
55	#19153773	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19153773	C₂²	1	4	yes	—
57	#19153773	C₂²	1	4	yes	—
58	#19153773	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19153772	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#125×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#125×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15668449	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
91	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
92	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
93	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
94	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
95	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
96	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
97	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
98	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
99	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
102	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
103	#15668426	C₂³	1	2	yes	—
104	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
105	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
131	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
132	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
133	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
134	D₇₂₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₈₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
174	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
175	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	D₁₈₁	—	2	2	no	—
181	D₁₈₁	—	4	1	no	—
182	C₁₈₁	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#3509	—	181	1	no	maximal, Sylow
184	#557	—	181	4	no	—
185	#556	—	181	4	no	—
186	#552	—	181	4	no	—
187	#552	—	181	4	no	—
188	#541	—	181	1	no	—
189	#541	—	181	1	no	—
190	#541	—	181	1	no	—
191	#541	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#536	—	181	2	no	—
193	#533	—	181	1	no	—
194	#533	—	181	2	no	—
195	#533	—	181	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
197	#519	—	181	2	no	—
198	C₄×#41	—	181	1	no	—
199	C₂×#41	—	181	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	181	4	no	—
208	#126	—	181	4	no	—
209	#126	—	181	4	no	—
210	#126	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
211	#125	—	181	4	no	—
212	#125	—	181	4	no	—
213	#125	—	181	4	no	—
214	#125	—	181	4	no	—
215	#125	—	181	4	no	—
216	#125	—	181	1	no	—
217	#125	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
219	#124	—	181	4	no	—
220	#123	—	181	4	no	—
221	#123	—	181	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	—	181	2	no	—
240	C₄×D₄	—	181	2	no	—
241	C₄×D₄	—	181	2	no	—
242	#117	—	181	2	no	—
243	#117	—	181	4	no	—
244	#117	—	181	4	no	—
245	#117	—	181	1	no	—
246	#117	—	181	1	no	—
247	#117	—	181	4	no	—
248	#117	—	181	4	no	—
249	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
254	#41	—	362	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	181	1	no	—
262	C₂×D₄	—	181	1	no	—
263	C₂×D₄	—	181	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
299	C₄²	—	181	1	no	—
300	C₄²	—	181	1	no	—
301	C₄²	—	181	2	no	—
302	C₄²	—	181	2	no	—
303	C₄²	—	181	2	no	—
304	C₄²	—	181	4	no	—
305	C₄²	—	181	4	no	—
306	C₄²	—	181	4	no	—
307	C₄²	—	181	4	no	—
308	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
311	C₂³	—	181	1	no	—
312	C₂³	—	181	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	362	8	no	—
316	Q₈	—	362	2	no	—
317	Q₈	—	362	8	no	—
318	Q₈	—	362	4	no	—
319	D₄	—	362	2	no	—
320	D₄	—	362	2	no	—
321	D₄	—	362	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	362	8	no	—
324	C₂×C₄	—	362	4	no	—
325	C₂×C₄	—	362	4	no	—
326	C₂×C₄	—	362	4	no	—
327	C₂×C₄	—	362	2	no	—
328	C₂×C₄	—	181	2	no	—
329	C₂×C₄	—	181	4	no	—
330	C₂×C₄	—	181	4	no	—
331	C₂×C₄	—	181	1	no	—
332	C₂×C₄	—	181	1	no	—
333	C₂×C₄	—	181	2	no	—
334	C₂×C₄	—	181	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	362	2	no	—
344	C₂²	—	362	1	no	—
345	C₂²	—	362	2	no	—
346	C₂²	—	181	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	362	1	no	—
354	C₄	—	362	4	no	—
355	C₄	—	362	2	no	—
356	C₄	—	362	4	no	—
357	C₄	—	181	2	no	—
358	C₄	—	181	4	no	—
359	C₄	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	362	2	no	—
362	C₂	—	724	1	no	—
363	C₂	C₂×#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#541×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂×#15668449	C₂²
hypercenter	#541	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042006	C₂	semidirect
2. #26041996	C₂	semidirect
3. #26041965	C₂	semidirect
4. #26041961	C₂	semidirect
5. #26041892	C₂	semidirect
6. #26041891	C₂	semidirect
7. #26041890	C₂	semidirect
9. #26041835	C₂	semidirect
10. #26041833	C₂	semidirect
11. #26041831	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	semidirect
13. #26041755	C₂	semidirect
15. #541×C₁₈₁	C₂	semidirect
182. C₁₈₁	#3509	semidirect
191. #541	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042006	2
#26041996	2
#26041965	2
#26041961	2
#26041892	2
#26041891	2
#26041890	2
#26041852	2
#26041835	2
#26041833	2
#26041831	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#26041755	2
#26041747	2
#541×C₁₈₁	2
#3509	181