Subgroups — #37547606

Order 23168.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26041889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26041832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19153814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#536×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
16	#19153814	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
19	#19153809	C₂²	1	8	yes	—
20	#19153809	C₂²	1	8	yes	—
21	#19153807	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153807	C₂²	1	8	yes	—
23	#19153806	C₂²	1	8	yes	—
24	#19153806	C₂²	1	8	yes	—
25	#19153803	C₂²	1	2	yes	—
26	#19153797	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
28	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153793	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
35	#19153781	C₂²	1	4	yes	—
36	#19153781	C₂²	1	8	yes	—
37	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
40	#19153775	C₂²	1	4	yes	—
41	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153772	C₂²	1	4	yes	—
44	#19153772	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#15668428	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#124×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#123×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
54	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
68	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
69	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
71	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
72	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
100	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
101	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
102	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
116	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
137	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
138	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
140	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₁₈₁	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#3509	—	181	1	no	maximal, Sylow
147	#557	—	181	4	no	—
148	#556	—	181	4	no	—
149	#552	—	181	8	no	—
150	#541	—	181	4	no	—
151	#536	—	181	1	no	—
152	#536	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
153	#533	—	181	4	no	—
154	#533	—	181	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
156	#519	—	181	1	no	—
157	#519	—	181	1	no	—
158	C₄×#41	—	181	1	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
168	#126	—	181	8	no	—
169	#126	—	181	8	no	—
170	#125	—	181	2	no	—
171	#125	—	181	8	no	—
172	#125	—	181	8	no	—
173	#125	—	181	8	no	—
174	#124	—	181	2	no	—
175	#124	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
176	#123	—	181	4	no	—
177	#123	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	181	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
189	C₄×D₄	—	181	4	no	—
190	C₄×D₄	—	181	2	no	—
191	#117	—	181	1	no	—
192	#117	—	181	2	no	—
193	#117	—	181	1	no	—
194	#117	—	181	4	no	—
195	#117	—	181	4	no	—
196	#117	—	181	8	no	—
197	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
237	C₄²	—	181	1	no	—
238	C₄²	—	181	2	no	—
239	C₄²	—	181	1	no	—
240	C₄²	—	181	4	no	—
241	C₄²	—	181	2	no	—
242	C₄²	—	181	8	no	—
243	C₄²	—	181	8	no	—
244	C₄²	—	181	2	no	—
245	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	362	8	no	—
252	Q₈	—	362	4	no	—
253	Q₈	—	362	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	362	4	no	—
259	C₂×C₄	—	362	4	no	—
260	C₂×C₄	—	362	8	no	—
261	C₂×C₄	—	181	4	no	—
262	C₂×C₄	—	181	4	no	—
263	C₂×C₄	—	181	2	no	—
264	C₂×C₄	—	181	4	no	—
265	C₂×C₄	—	181	2	no	—
266	C₂×C₄	#15668448	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	C₂×#15668448	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	362	4	no	—
281	C₄	—	362	4	no	—
282	C₄	—	362	2	no	—
283	C₄	—	362	4	no	—
284	C₄	—	181	4	no	—
285	C₄	C₂×#15668448	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#15668448	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#536×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²
hypercenter	#536	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042004	C₂	semidirect
2. #26041998	C₂	semidirect
3. #26041966	C₂	semidirect
4. #26041889	C₂	semidirect
6. #26041832	C₂	semidirect
7. #26041831	C₂	semidirect
8. C₂×#19153814	C₂	semidirect
9. #26041757	C₂	semidirect
10. #26041756	C₂	semidirect
145. C₁₈₁	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042004	2
#26041998	2
#26041966	2
#26041889	2
#26041850	2
#26041832	2
#26041831	2
C₂×#19153814	2
#26041757	2
#26041756	2
#41×Dic₁₈₁	2
#536×C₁₈₁	2
#3509	181