Subgroups — #37547620

Order 23168.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26042003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26041902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26041832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19153805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#536×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19153815	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
16	#19153811	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19153811	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19153807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19153805	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153805	C₂²	1	2	yes	—
21	#19153805	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153805	C₂²	1	2	yes	—
23	#19153802	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19153800	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19153798	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19153796	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
28	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153784	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19153778	C₂²	1	4	yes	—
38	#19153776	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19153775	C₂²	1	4	yes	—
40	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153775	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19153774	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#15668426	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#124×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#123×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
70	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
75	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
76	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
77	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
104	D₇₂₄	—	2	4	no	—
105	D₇₂₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
137	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
143	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
145	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₈₁	#585	1	2	yes	—
150	D₁₈₁	—	4	4	no	—
151	C₁₈₁	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#3510	—	181	1	no	maximal, Sylow
153	#559	—	181	4	no	—
154	#556	—	181	4	no	—
155	#551	—	181	8	no	—
156	#542	—	181	4	no	—
157	#536	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#535	—	181	1	no	—
159	#533	—	181	1	no	—
160	#529	—	181	4	no	—
161	C₂×#124	—	181	1	no	—
162	#519	—	181	1	no	—
163	#518	—	181	1	no	—
164	C₄×#41	—	181	1	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
170	#127	—	181	2	no	—
171	#126	—	181	8	no	—
172	#126	—	181	8	no	—
173	#125	—	181	2	no	—
174	#124	—	181	2	no	—
175	#124	—	181	2	no	—
176	#124	—	181	4	no	—
177	#124	—	181	2	no	—
178	#124	—	181	8	no	—
179	#124	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
180	#123	—	181	8	no	—
181	#123	—	181	8	no	—
182	#123	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
186	#121	—	181	4	no	—
187	#120	—	181	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
192	C₄×D₄	—	181	4	no	—
193	C₄×D₄	—	181	2	no	—
194	C₄×D₄	—	181	4	no	—
195	C₄×D₄	—	181	8	no	—
196	C₄×D₄	—	181	4	no	—
197	#117	—	181	1	no	—
198	#117	—	181	2	no	—
199	#117	—	181	1	no	—
200	#117	—	181	4	no	—
201	#117	—	181	8	no	—
202	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
207	C₂⁴	—	181	2	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	362	4	no	—
215	C₂×D₄	—	181	8	no	—
216	C₂×D₄	—	181	2	no	—
217	C₂×D₄	—	181	2	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
244	C₄²	—	181	1	no	—
245	C₄²	—	181	2	no	—
246	C₄²	—	181	4	no	—
247	C₄²	—	181	1	no	—
248	C₄²	—	181	2	no	—
249	C₄²	—	181	8	no	—
250	C₄²	—	181	2	no	—
251	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
252	C₂³	—	362	4	no	—
253	C₂³	—	181	4	no	—
254	C₂³	—	724	4	no	—
255	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	724	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	362	4	no	—
264	D₄	—	362	4	no	—
265	D₄	—	724	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	181	2	no	—
269	C₂×C₄	—	181	4	no	—
270	C₂×C₄	—	181	4	no	—
271	C₂×C₄	—	181	2	no	—
272	C₂×C₄	—	724	8	no	—
273	C₂×C₄	—	724	4	no	—
274	C₂×C₄	—	724	2	no	—
275	C₂×C₄	#15668448	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	362	8	no	—
285	C₂²	—	362	4	no	—
286	C₂²	—	1448	4	no	—
287	C₂²	C₂×#15668448	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	362	4	no	—
293	C₄	—	362	2	no	—
294	C₄	—	362	2	no	—
295	C₄	—	362	4	no	—
296	C₄	C₂×#15668448	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#15668448	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	724	4	no	—
301	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26042116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#536×C₁₈₁	C₂
prime radical	#26041843	C₂
hypercenter	#536	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042011	C₂	semidirect
2. #26042003	C₂	semidirect
3. #26041952	C₂	semidirect
4. #26041902	C₂	semidirect
6. #26041832	C₂	semidirect
7. #26041815	C₂	semidirect
8. C₂×#19153805	C₂	semidirect
9. #26041757	C₂	semidirect
10. #26041753	C₂	semidirect
11. #41×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
12. #536×C₁₈₁	C₂	semidirect
14. #19153815	C₂²	semidirect
16. #19153811	C₂²	semidirect
17. #19153811	C₂²	semidirect
18. #19153807	C₂²	semidirect
23. #19153802	C₂²	semidirect
24. #19153800	C₂²	semidirect
25. #19153798	C₂²	semidirect
26. #19153796	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₃₆₂	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
38. #19153776	C₂²	semidirect
42. #19153775	C₂²	semidirect
43. #19153774	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
50. C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
51. #124×C₁₈₁	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
151. C₁₈₁	#3510	semidirect
157. #536	D₁₈₁	semidirect
169. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect
179. #124	C₂×D₁₈₁	semidirect
185. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042011	2
#26042003	2
#26041952	2
#26041902	2
#26041843	2
#26041832	2
#26041815	2
C₂×#19153805	2
#26041757	2
#26041753	2
#41×Dic₁₈₁	2
#536×C₁₈₁	2
#3510	181