Subgroups — #37547643

Order 23168.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041978	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26041970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26041829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19153808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19153813	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19153810	C₂²	1	8	yes	—
16	#19153809	C₂²	1	8	yes	—
17	#19153808	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153808	C₂²	1	4	yes	—
19	#19153808	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153806	C₂²	1	8	yes	—
21	#19153804	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153801	C₂²	1	8	yes	—
23	#19153799	C₂²	1	8	yes	—
24	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
25	#19153792	C₂²	1	4	yes	—
26	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
28	#19153789	C₂²	1	8	yes	—
29	#19153788	C₂²	1	8	yes	—
30	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
35	#19153776	C₂²	1	8	yes	—
36	#19153774	C₂²	1	4	yes	—
37	#19153773	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15668428	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#117×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#15668449	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
62	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
63	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
64	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
66	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
67	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
68	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
69	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
90	D₇₂₄	—	2	4	no	—
91	D₇₂₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
102	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
129	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₈₁	#585	1	2	yes	—
134	D₁₈₁	—	4	4	no	—
135	C₁₈₁	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#3512	—	181	1	no	maximal, Sylow
137	#553	—	181	8	no	—
138	#553	—	181	4	no	—
139	#552	—	181	4	no	—
140	#541	—	181	2	no	—
141	#540	—	181	2	no	—
142	#537	—	181	2	no	—
143	#532	—	181	1	no	—
144	#529	—	181	4	no	—
145	C₂×#125	—	181	1	no	—
146	#520	—	181	2	no	—
147	C₄×#41	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#41	—	181	2	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
151	#127	—	181	1	no	—
152	#126	—	181	8	no	—
153	#126	—	181	8	no	—
154	#125	—	181	8	no	—
155	#125	—	181	2	no	—
156	#125	—	181	2	no	—
157	#125	—	181	4	no	—
158	#124	—	181	2	no	—
159	#123	—	181	8	no	—
160	#123	—	181	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
163	#121	—	181	4	no	—
164	#121	—	181	8	no	—
165	#121	—	181	4	no	—
166	#121	—	181	4	no	—
167	#121	—	181	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
169	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	—	181	8	no	—
171	C₄×D₄	—	181	8	no	—
172	C₄×D₄	—	181	4	no	—
173	C₄×D₄	—	181	4	no	—
174	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
176	#117	—	181	4	no	—
177	#117	—	181	8	no	—
178	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
179	#117	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	362	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	181	4	no	—
190	C₂×D₄	—	181	8	no	—
191	C₂×D₄	—	181	2	no	—
192	C₂×D₄	—	181	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
218	C₄²	—	181	8	no	—
219	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
224	C₂³	—	181	4	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	362	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	362	8	no	—
232	D₄	—	362	4	no	—
233	D₄	—	724	4	no	—
234	D₄	—	724	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	362	8	no	—
239	C₂×C₄	—	181	4	no	—
240	C₂×C₄	—	181	8	no	—
241	C₂×C₄	—	724	8	no	—
242	C₂×C₄	—	724	4	no	—
243	C₂×C₄	#15668449	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	362	4	no	—
254	C₂²	—	362	4	no	—
255	C₂²	—	362	4	no	—
256	C₂²	C₂×#15668449	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	362	8	no	—
263	C₄	—	362	4	no	—
264	C₄	C₂×#15668449	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#15668449	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	724	4	no	—
269	C₂	C₂²×#15668449	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26042115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	C₄×#41×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041979	C₂	semidirect
2. #26041978	C₂	semidirect
3. #26041970	C₂	semidirect
4. #26041891	C₂	semidirect
5. #26041884	C₂	semidirect
6. #26041857	C₂	semidirect
7. #26041829	C₂	semidirect
8. #26041813	C₂	semidirect
9. C₂×#19153808	C₂	semidirect
10. #26041759	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₁₈₁	C₂	semidirect
135. C₁₈₁	#3512	semidirect
147. C₄×#41	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041979	2
#26041978	2
#26041970	2
#26041891	2
#26041884	2
#26041857	2
#26041829	2
#26041813	2
C₂×#19153808	2
#26041759	2
C₄×#41×C₁₈₁	2
#3512	181