Subgroups — #37547718

Order 23168.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041976	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26041975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26041949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26041883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26041882	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#26041824	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26041809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#26041762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#550×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668448	C₂²	1	6	yes	—
18	#19153815	C₂²	1	3	yes	—
19	#19153812	C₂²	1	3	yes	—
20	#19153812	C₂²	1	3	yes	—
21	#19153811	C₂²	1	3	yes	—
22	#19153809	C₂²	1	3	yes	—
23	#19153808	C₂²	1	3	yes	—
24	#19153807	C₂²	1	3	yes	—
25	#19153806	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153802	C₂²	1	3	yes	—
27	#19153800	C₂²	1	3	yes	—
28	#19153798	C₂²	1	6	yes	—
29	#19153797	C₂²	1	3	yes	—
30	#19153797	C₂²	1	6	yes	—
31	#19153793	C₂²	1	3	yes	—
32	#19153790	C₂²	1	3	yes	—
33	#19153790	C₂²	1	3	yes	—
34	#19153788	C₂²	1	6	yes	—
35	#19153788	C₂²	1	6	yes	—
36	#19153788	C₂²	1	3	yes	—
37	#19153787	C₂²	1	6	yes	—
38	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
39	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
46	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
47	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
49	#19153778	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
52	#19153776	C₂²	1	6	yes	—
53	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
54	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
55	#19153773	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
62	#121×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
66	#15668450	—	2	4	no	—
67	#15668448	—	4	12	no	—
68	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
85	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
86	#15668428	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
88	#15668428	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15668428	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15668428	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
97	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
98	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
99	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
100	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
107	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
121	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
122	D₇₂₄	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	6	no	—
124	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	6	no	—
125	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	3	no	—
126	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₈₁	—	4	6	no	—
130	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
138	C₄×D₁₈₁	—	4	6	no	—
139	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	Q₈×C₁₈₁	#41	1	4	yes	complemented
142	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
143	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
144	D₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
145	D₄×C₁₈₁	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
161	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	6	yes	—
168	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
169	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
170	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
171	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
174	Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₈₁	—	4	3	no	—
176	C₂×C₁₈₁	—	4	3	no	—
177	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
180	D₁₈₁	—	4	3	no	—
181	C₁₈₁	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#3517	—	181	1	no	maximal, Sylow
183	#557	—	181	1	no	—
184	#553	—	181	3	no	—
185	#553	—	181	3	no	—
186	#550	—	181	1	no	—
187	#550	—	181	1	no	—
188	#550	—	181	3	no	—
189	#550	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#547	—	181	3	no	—
191	#540	—	181	3	no	—
192	#540	—	181	3	no	—
193	#532	—	181	3	no	—
194	#529	—	181	3	no	—
195	#520	—	181	1	no	—
196	#520	—	181	1	no	—
197	C₄×#41	—	181	1	no	—
198	C₂×#41	—	181	1	no	—
199	C₂×#41	—	181	6	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
203	#127	—	181	3	no	—
204	#127	—	181	3	no	—
205	#127	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
206	#126	—	181	3	no	—
207	#126	—	181	3	no	—
208	#125	—	181	1	no	—
209	#125	—	181	3	no	—
210	#125	—	181	3	no	—
211	#124	—	181	3	no	—
212	#123	—	181	3	no	—
213	#123	—	181	6	no	—
214	#123	—	181	3	no	—
215	#123	—	181	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
217	#121	—	181	3	no	—
218	#121	—	181	6	no	—
219	#121	—	181	3	no	—
220	#121	—	181	6	no	—
221	#121	—	181	3	no	—
222	#121	—	181	6	no	—
223	#121	—	181	3	no	—
224	#121	—	181	3	no	—
225	#121	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
226	#121	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
227	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	181	3	no	—
233	C₄×D₄	—	181	3	no	—
234	C₄×D₄	—	181	3	no	—
235	C₄×D₄	—	181	3	no	—
236	C₄×D₄	—	181	3	no	—
237	C₄×D₄	—	181	3	no	—
238	C₄×D₄	—	181	3	no	—
239	C₄×D₄	—	181	6	no	—
240	C₄×D₄	—	181	3	no	—
241	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
242	#117	—	181	3	no	—
243	#117	—	181	3	no	—
244	#117	—	181	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	362	4	no	—
251	#41	—	724	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	181	3	no	—
255	C₂×D₄	—	181	6	no	—
256	C₂×D₄	—	181	3	no	—
257	C₂×D₄	—	181	6	no	—
258	C₂×D₄	—	181	3	no	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	181	6	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
296	C₄²	—	181	1	no	—
297	C₄²	—	181	3	no	—
298	C₄²	—	181	3	no	—
299	C₄²	—	181	3	no	—
300	C₄²	—	181	3	no	—
301	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
302	C₂³	—	181	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
305	Q₈	—	362	6	no	—
306	Q₈	#15668448	1	4	yes	complemented
307	D₄	—	2	6	no	—
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	4	6	no	—
310	D₄	—	4	3	no	—
311	D₄	—	362	6	no	—
312	D₄	—	362	6	no	—
313	D₄	—	724	6	no	—
314	D₄	—	724	6	no	—
315	D₄	—	724	3	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	362	6	no	—
319	C₂×C₄	—	362	6	no	—
320	C₂×C₄	—	181	1	no	—
321	C₂×C₄	—	181	1	no	—
322	C₂×C₄	—	181	3	no	—
323	C₂×C₄	—	181	3	no	—
324	C₂×C₄	—	181	3	no	—
325	C₂×C₄	—	181	1	no	—
326	C₂×C₄	—	181	1	no	—
327	C₂×C₄	—	724	6	no	—
328	C₂×C₄	—	724	6	no	—
329	C₂×C₄	—	724	3	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	3	no	—
340	C₂²	—	2	3	no	—
341	C₂²	—	362	3	no	—
342	C₂²	—	362	3	no	—
343	C₂²	—	362	3	no	—
344	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	362	1	no	—
350	C₄	—	362	3	no	—
351	C₄	—	362	1	no	—
352	C₄	—	362	1	no	—
353	C₄	—	362	3	no	—
354	C₄	—	362	3	no	—
355	C₄	—	181	2	no	—
356	C₄	C₂×#15668448	1	6	yes	—
357	C₂	—	4	3	no	—
358	C₂	—	4	3	no	—
359	C₂	—	724	3	no	—
360	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#550	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042005	C₂	semidirect
2. #26041976	C₂	semidirect
3. #26041975	C₂	semidirect
4. #26041949	C₂	semidirect
5. #26041948	C₂	semidirect
6. #26041948	C₂	semidirect
7. #26041929	C₂	semidirect
8. #26041883	C₂	semidirect
9. #26041882	C₂	semidirect
10. #26041824	C₂	semidirect
11. #26041809	C₂	semidirect
12. #26041762	C₂	semidirect
13. #26041761	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
15. #550×C₁₈₁	C₂	semidirect
141. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
181. C₁₈₁	#3517	semidirect
189. #550	D₁₈₁	semidirect
306. Q₈	#15668448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042005	2
#26041976	2
#26041975	2
#26041949	2
#26041948	2
#26041929	2
#26041883	2
#26041882	2
#26041824	2
#26041809	2
#26041762	2
#26041761	2
#41×Dic₁₈₁	2
#550×C₁₈₁	2
#3517	181