Subgroups — #37547729

Order 23168.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26042000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26041999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26041998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041898	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26041896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#26041831	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26041809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#26041757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#548×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
18	#19153815	C₂²	1	3	yes	—
19	#19153815	C₂²	1	3	yes	—
20	#19153814	C₂²	1	3	yes	—
21	#19153811	C₂²	1	3	yes	—
22	#19153809	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153809	C₂²	1	6	yes	—
24	#19153809	C₂²	1	3	yes	—
25	#19153806	C₂²	1	3	yes	—
26	#19153803	C₂²	1	3	yes	—
27	#19153803	C₂²	1	6	yes	—
28	#19153802	C₂²	1	6	yes	—
29	#19153802	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153800	C₂²	1	3	yes	—
31	#19153797	C₂²	1	3	yes	—
32	#19153795	C₂²	1	3	yes	—
33	#19153795	C₂²	1	3	yes	—
34	#19153793	C₂²	1	6	yes	—
35	#19153793	C₂²	1	3	yes	—
36	#19153792	C₂²	1	3	yes	—
37	#19153788	C₂²	1	3	yes	—
38	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
46	#19153781	C₂²	1	3	yes	—
47	#19153781	C₂²	1	6	yes	—
48	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
49	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
52	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
53	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
54	#19153775	C₂²	1	3	yes	—
55	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
56	#19153773	C₂²	1	3	yes	—
57	#19153772	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
69	Q₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
81	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
82	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
83	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
84	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
85	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
86	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
87	#15668428	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
94	#15668426	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
96	#15668426	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15668426	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
105	#41×C₁₈₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Dic₃₆₂	—	2	6	no	—
121	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
122	Dic₃₆₂	—	4	6	no	—
123	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₈₁	—	2	6	no	—
138	Q₈×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
139	D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
140	D₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
160	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
162	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	6	yes	—
163	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
164	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
165	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
168	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
169	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₁₈₁	—	4	3	no	—
172	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
175	D₁₈₁	—	4	1	no	—
176	C₁₈₁	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#3518	—	181	1	no	maximal, Sylow
178	Q₈²	—	181	1	no	—
179	#556	—	181	3	no	—
180	#556	—	181	3	no	—
181	#556	—	181	3	no	—
182	#555	—	181	3	no	—
183	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
184	#548	—	181	1	no	—
185	#548	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#542	—	181	3	no	—
187	#542	—	181	3	no	—
188	#533	—	181	3	no	—
189	#529	—	181	3	no	—
190	#519	—	181	1	no	—
191	#519	—	181	1	no	—
192	C₄×#41	—	181	1	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
200	#126	—	181	3	no	—
201	#126	—	181	3	no	—
202	#126	—	181	6	no	—
203	#126	—	181	6	no	—
204	#125	—	181	3	no	—
205	#124	—	181	3	no	—
206	#124	—	181	6	no	—
207	#124	—	181	1	no	—
208	#124	—	181	6	no	—
209	#124	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
210	#123	—	181	3	no	—
211	#123	—	181	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
218	#121	—	181	3	no	—
219	#121	—	181	3	no	—
220	#121	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
221	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
228	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	181	3	no	—
232	C₄×D₄	—	181	3	no	—
233	C₄×D₄	—	181	3	no	—
234	C₄×D₄	—	181	3	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
236	#117	—	181	3	no	—
237	#117	—	181	3	no	—
238	#117	—	181	3	no	—
239	#117	—	181	3	no	—
240	#117	—	181	6	no	—
241	#117	—	181	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	181	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	181	1	no	—
252	C₂×D₄	—	181	3	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
288	C₄²	—	181	1	no	—
289	C₄²	—	181	3	no	—
290	C₄²	—	181	3	no	—
291	C₄²	—	181	3	no	—
292	C₄²	—	181	6	no	—
293	C₄²	—	181	6	no	—
294	C₄²	—	181	3	no	—
295	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
296	C₂³	—	181	1	no	—
297	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
299	Q₈	—	2	6	no	—
300	Q₈	—	362	2	no	—
301	Q₈	—	362	6	no	—
302	Q₈	—	724	6	no	—
303	Q₈	#15668448	1	4	yes	—
304	D₄	—	2	6	no	—
305	D₄	—	4	3	no	—
306	D₄	—	362	2	no	—
307	D₄	—	724	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	362	6	no	—
311	C₂×C₄	—	362	6	no	—
312	C₂×C₄	—	181	3	no	—
313	C₂×C₄	—	181	1	no	—
314	C₂×C₄	—	181	1	no	—
315	C₂×C₄	—	181	3	no	—
316	C₂×C₄	—	181	3	no	—
317	C₂×C₄	—	181	3	no	—
318	C₂×C₄	—	181	1	no	—
319	C₂×C₄	—	724	3	no	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
325	C₂²	—	2	3	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	362	1	no	—
332	C₂²	—	362	1	no	—
333	C₂²	—	362	1	no	—
334	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	3	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	3	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	362	1	no	—
340	C₄	—	362	3	no	—
341	C₄	—	362	3	no	—
342	C₄	—	362	3	no	—
343	C₄	—	362	3	no	—
344	C₄	—	362	1	no	—
345	C₄	—	181	2	no	—
346	C₄	C₂×#15668448	1	6	yes	—
347	C₂	—	4	3	no	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	724	1	no	—
350	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
351	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26042115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#548	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
2. #26042000	C₂	semidirect
3. #26041999	C₂	semidirect
4. #26041998	C₂	semidirect
5. #26041993	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
7. #26041936	C₂	semidirect
8. #26041898	C₂	semidirect
9. #26041896	C₂	semidirect
10. #26041831	C₂	semidirect
11. #26041809	C₂	semidirect
12. #26041757	C₂	semidirect
13. #26041755	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
15. #548×C₁₈₁	C₂	semidirect
176. C₁₈₁	#3518	semidirect
185. #548	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₃₆₂	2
#26042000	2
#26041999	2
#26041998	2
#26041993	2
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041936	2
#26041898	2
#26041896	2
#26041831	2
#26041809	2
#26041757	2
#26041755	2
#41×Dic₁₈₁	2
#548×C₁₈₁	2
#3518	181