Subgroups — #37547733

Order 23168.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26042003	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26042000	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26041994	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26041834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26041811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26041757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19153816	C₂²	1	3	yes	—
14	#19153815	C₂²	1	6	yes	—
15	#19153811	C₂²	1	12	yes	—
16	#19153809	C₂²	1	6	yes	—
17	#19153807	C₂²	1	3	yes	—
18	#19153805	C₂²	1	6	yes	—
19	#19153803	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153802	C₂²	1	12	yes	—
21	#19153798	C₂²	1	6	yes	—
22	#19153796	C₂²	1	6	yes	—
23	#19153796	C₂²	1	3	yes	—
24	#19153792	C₂²	1	6	yes	—
25	#19153790	C₂²	1	6	yes	—
26	#19153787	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	3	yes	—
32	#19153781	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#19153778	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
36	#19153775	C₂²	1	6	yes	—
37	#19153775	C₂²	1	6	yes	—
38	#19153774	C₂²	1	6	yes	—
39	#19153774	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
46	#15668450	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
59	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
60	#15668428	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
65	#15668426	C₂³	1	12	yes	—
66	#15668426	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
83	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
84	Dic₃₆₂	—	4	6	no	—
85	D₇₂₄	—	2	6	no	—
86	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	6	no	—
87	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
93	C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
94	C₄×D₁₈₁	—	4	3	no	—
95	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	Q₈×C₁₈₁	—	2	12	no	—
97	Q₈×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
98	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
109	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
110	C₂×D₁₈₁	—	2	3	no	—
111	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
112	C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
113	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
117	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
118	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₈₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₈₁	#585	1	1	yes	characteristic
124	D₁₈₁	—	4	3	no	—
125	C₁₈₁	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#3518	—	181	1	no	maximal, Sylow
127	Q₈²	—	181	1	no	—
128	#556	—	181	3	no	—
129	#556	—	181	6	no	—
130	#555	—	181	3	no	—
131	D₄×Q₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#548	—	181	2	no	—
133	#542	—	181	6	no	—
134	#533	—	181	3	no	—
135	#529	—	181	3	no	—
136	#519	—	181	2	no	—
137	C₄×#41	—	181	1	no	—
138	C₂×#41	—	181	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	181	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	181	3	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
143	#126	—	181	12	no	—
144	#126	—	181	6	no	—
145	#125	—	181	3	no	—
146	#124	—	181	6	no	—
147	#124	—	181	1	no	—
148	#124	—	181	12	no	—
149	#123	—	181	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	181	3	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	181	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
154	#121	—	181	3	no	—
155	#121	—	181	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	181	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	181	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	181	6	no	—
164	C₄×D₄	—	181	3	no	—
165	C₄×D₄	—	181	3	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
167	#117	—	181	6	no	—
168	#117	—	181	6	no	—
169	#117	—	181	3	no	—
170	#117	—	181	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
172	#41	—	362	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	181	6	no	—
179	C₂×D₄	—	181	3	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
186	C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
187	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	181	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	181	12	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	6	yes	—
202	C₄²	—	181	1	no	—
203	C₄²	—	181	3	no	—
204	C₄²	—	181	3	no	—
205	C₄²	—	181	12	no	—
206	C₄²	—	181	6	no	—
207	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
208	C₂³	—	181	3	no	—
209	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
210	Q₈	—	2	12	no	—
211	Q₈	—	362	2	no	—
212	Q₈	—	724	6	no	—
213	Q₈	#15668448	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	362	6	no	—
216	D₄	—	724	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	362	6	no	—
219	C₂×C₄	—	362	6	no	—
220	C₂×C₄	—	181	3	no	—
221	C₂×C₄	—	181	1	no	—
222	C₂×C₄	—	181	1	no	—
223	C₂×C₄	—	181	2	no	—
224	C₂×C₄	—	181	6	no	—
225	C₂×C₄	—	724	3	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	362	3	no	—
234	C₂²	—	362	3	no	—
235	C₂²	—	362	3	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	2	6	no	—
239	C₄	—	362	3	no	—
240	C₄	—	362	2	no	—
241	C₄	—	362	1	no	—
242	C₄	—	362	6	no	—
243	C₄	—	362	1	no	—
244	C₄	C₂×#15668448	1	6	yes	—
245	C₄	#19153864	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	724	3	no	—
248	C₂	C₂²×#15668448	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#19153864	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#26042116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
2. #26042003	C₂	semidirect
3. #26042000	C₂	semidirect
4. #26041994	C₂	semidirect
5. #26041940	C₂	semidirect
6. #26041902	C₂	semidirect
7. #26041834	C₂	semidirect
8. #26041811	C₂	semidirect
9. #26041757	C₂	semidirect
10. C₄×#15668450	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
125. C₁₈₁	#3518	semidirect
131. D₄×Q₈	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₃₆₂	2
#26042003	2
#26042000	2
#26041994	2
#26041940	2
#26041902	2
#26041834	2
#26041811	2
#26041757	2
C₄×#15668450	2
D₄×Q₈×C₁₈₁	2
#3518	181