Group #37547869 — subgroups

Subgroups — #37547869

Order 23168.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 451 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 451 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042033	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
2	#26042027	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#26041835	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#26041814	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#564×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19153815	C₂²	1	10	yes	—
7	#19153811	C₂²	1	20	yes	—
8	#19153808	C₂²	1	5	yes	—
9	#19153804	C₂²	1	10	yes	—
10	#19153801	C₂²	1	20	yes	—
11	#19153796	C₂²	1	10	yes	—
12	#19153794	C₂²	1	20	yes	—
13	#19153791	C₂²	1	10	yes	—
14	#19153781	C₂²	1	10	yes	—
15	#19153778	C₂²	1	10	yes	—
16	#19153774	C₂²	1	10	yes	—
17	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	5	yes	—
18	#125×C₁₈₁	C₂²	1	5	yes	—
19	#125×C₁₈₁	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	10	yes	—
21	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	10	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	5	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
25	#15668428	C₂³	1	20	yes	—
26	#15668426	C₂³	1	20	yes	—
27	#15668426	C₂³	1	20	yes	—
28	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
29	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	5	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	10	yes	—
33	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	5	yes	—
34	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	5	yes	—
35	Dic₃₆₂	—	4	10	no	—
36	D₇₂₄	—	4	10	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	10	yes	—
38	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₁₈₁	—	2	10	no	—
40	C₄×D₁₈₁	—	4	10	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	5	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	10	yes	—
43	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₈₁	—	2	5	no	—
45	C₂×D₁₈₁	—	2	10	no	—
46	C₄×C₁₈₁	—	2	5	no	—
47	C₄×C₁₈₁	—	2	10	no	—
48	Dic₁₈₁	—	2	10	no	—
49	Dic₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₈₁	#585	1	2	yes	—
52	D₁₈₁	—	4	5	no	—
53	C₁₈₁	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#3531	—	181	1	no	maximal, Sylow
55	#564	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#563	—	181	10	no	—
57	#562	—	181	5	no	—
58	#533	—	181	5	no	—
59	#529	—	181	10	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	181	10	no	—
61	#126	—	181	20	no	—
62	#125	—	181	5	no	—
63	#125	C₂×D₁₈₁	1	10	yes	—
64	#125	C₂×D₁₈₁	1	5	yes	—
65	#124	—	181	10	no	—
66	#123	—	181	20	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	181	10	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	181	20	no	—
69	#121	—	181	10	no	—
70	C₄×Q₈	—	181	10	no	—
71	C₄×D₄	—	181	10	no	—
72	#117	—	181	10	no	—
73	C₂×C₄²	—	181	5	no	—
74	C₂×Q₈	—	181	10	no	—
75	C₂×D₄	—	181	10	no	—
76	C₂²×C₄	—	181	5	no	—
77	C₂²×C₄	—	181	10	no	—
78	C₄⋊C₄	—	181	10	no	—
79	C₄⋊C₄	—	181	20	no	—
80	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	10	yes	—
81	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	10	yes	—
82	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	10	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	181	20	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	181	20	no	—
85	C₄²	—	181	10	no	—
86	C₄²	—	181	5	no	—
87	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	5	yes	—
88	C₂³	—	181	5	no	—
89	Q₈	—	724	10	no	—
90	D₄	—	724	10	no	—
91	C₂×C₄	—	362	10	no	—
92	C₂×C₄	—	181	10	no	—
93	C₂×C₄	—	181	1	no	—
94	C₂×C₄	—	724	10	no	—
95	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	5	yes	—
96	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	10	yes	—
97	C₂²	—	362	10	no	—
98	C₂²	—	362	5	no	—
99	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	10	no	—
101	C₄	—	2	5	no	—
102	C₄	—	362	10	no	—
103	C₄	—	181	2	no	—
104	C₂	—	724	5	no	—
105	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#26042116	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042033

C₂

yes

maximal, complemented

#26042027

C₂

yes

maximal, complemented

#26041835

C₂

yes

maximal, complemented

#26041814

C₂

yes

maximal, complemented

#564×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19153815

C₂²

yes

—

#19153811

C₂²

yes

—

#19153808

C₂²

yes

—

#19153804

C₂²

yes

—

#19153801

C₂²

yes

—

#19153796

C₂²

yes

—

#19153794

C₂²

yes

—

#19153791

C₂²

yes

—

#19153781

C₂²

yes

—

#19153778

C₂²

yes

—

#19153774

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#125×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#125×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂³

yes

—

C₂×D₇₂₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668428

C₂³

yes

—

#15668426

C₂³

yes

—

#15668426

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₂⁴

yes

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#585

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#3531

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3531

—

181

maximal, Sylow

#564

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

#563

—

181

—

#562

—

181

—

#533

—

181

—

#529

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#126

—

181

—

#125

—

181

—

#125

C₂×D₁₈₁

yes

—

#125

C₂×D₁₈₁

yes

—

#124

—

181

—

#123

—

181

—

C₂²⋊Q₈

—

181

—

C₂²⋊Q₈

—

181

—

#121

—

181

—

C₄×Q₈

—

181

—

C₄×D₄

—

181

—

#117

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂²⋊C₄

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂³

—

181

—

Q₈

—

724

—

D₄

—

724

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

—

C₂²

—

362

—

C₂²

—

362

—

C₂²

C₂⁴×D₁₈₁

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

362

—

103

C₄

—

181

—

104

C₂

—

724

—

105

C₂

2₋¹⁺⁴×D₁₈₁

yes

characteristic

106

C₂

#26042116

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#564×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#564	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂⁴×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₈₁

C₂⁵

Fitting

#564×C₁₈₁

C₂

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
1. #26042033	C₂	semidirect
2. #26042027	C₂	semidirect
3. #26041835	C₂	semidirect
4. #26041814	C₂	semidirect
5. #564×C₁₈₁	C₂	semidirect
53. C₁₈₁	#3531	semidirect
55. #564	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042033

C₂

semidirect

2. #26042027

C₂

semidirect

3. #26041835

C₂

semidirect

4. #26041814

C₂

semidirect

5. #564×C₁₈₁

C₂

semidirect

53. C₁₈₁

#3531

semidirect

55. #564

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042033	2
#26042027	2
#26041835	2
#26041814	2
#564×C₁₈₁	2
#3531	181

subgroup

index

#564×C₁₈₁

181

Subgroups — #37547869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups