Subgroups — #37548115

Order 23168.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26041884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26041858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26041856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26041832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#540×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668448	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668448	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
19	#19153813	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
21	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153807	C₂²	1	2	yes	—
24	#19153807	C₂²	1	2	yes	—
25	#19153802	C₂²	1	4	yes	—
26	#19153801	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153800	C₂²	1	4	yes	—
28	#19153798	C₂²	1	4	yes	—
29	#19153796	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
31	#19153794	C₂²	1	4	yes	—
32	#19153794	C₂²	1	4	yes	—
33	#19153793	C₂²	1	2	yes	—
34	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
35	#19153793	C₂²	1	2	yes	—
36	#19153793	C₂²	1	4	yes	—
37	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
38	#19153790	C₂²	1	2	yes	—
39	#19153789	C₂²	1	4	yes	—
40	#19153789	C₂²	1	4	yes	—
41	#19153789	C₂²	1	4	yes	—
42	#19153788	C₂²	1	4	yes	—
43	#19153788	C₂²	1	4	yes	—
44	#19153788	C₂²	1	4	yes	—
45	#19153788	C₂²	1	4	yes	—
46	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
47	#19153787	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#19153778	C₂²	1	2	yes	—
54	#19153778	C₂²	1	2	yes	—
55	#19153776	C₂²	1	4	yes	—
56	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15668428	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
64	#121×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15668449	—	4	8	no	—
68	#15668448	—	4	8	no	—
69	#15668448	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
93	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
94	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
95	#15668428	C₂³	1	4	yes	—
96	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
97	#15668428	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
103	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
104	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
105	#15668426	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
125	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
126	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
127	D₇₂₄	—	2	4	no	—
128	D₇₂₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
174	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
175	Dic₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₁₈₁	—	4	4	no	—
181	C₁₈₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#3548	—	181	1	no	maximal, Sylow
183	#562	—	181	4	no	—
184	#554	—	181	2	no	—
185	#554	—	181	2	no	—
186	#550	—	181	2	no	—
187	#550	—	181	2	no	—
188	#547	—	181	4	no	—
189	#540	—	181	2	no	—
190	#540	—	181	1	no	—
191	#540	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#537	—	181	4	no	—
193	#537	—	181	4	no	—
194	#533	—	181	1	no	—
195	#532	—	181	2	no	—
196	C₂×#41	—	181	4	no	—
197	C₂×#41	—	181	4	no	—
198	C₂×#41	—	181	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
201	#127	—	181	2	no	—
202	#127	—	181	2	no	—
203	#127	—	181	1	no	—
204	#127	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	#125	—	181	2	no	—
206	#125	—	181	2	no	—
207	#125	—	181	1	no	—
208	#125	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	181	4	no	—
210	#123	—	181	4	no	—
211	#123	—	181	4	no	—
212	#123	—	181	4	no	—
213	#123	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
222	#121	—	181	4	no	—
223	#121	—	181	4	no	—
224	#121	—	181	4	no	—
225	#121	—	181	4	no	—
226	#121	—	181	4	no	—
227	#121	—	181	4	no	—
228	#121	—	181	2	no	—
229	#121	—	181	4	no	—
230	#121	—	181	4	no	—
231	#121	—	181	4	no	—
232	#121	—	181	4	no	—
233	#121	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
234	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
237	C₄×D₄	—	181	2	no	—
238	C₄×D₄	—	181	2	no	—
239	C₄×D₄	—	181	2	no	—
240	C₄×D₄	—	181	2	no	—
241	C₄×D₄	—	181	4	no	—
242	C₄×D₄	—	181	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
244	#117	—	181	1	no	—
245	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
249	#41	—	724	8	no	—
250	#41	—	724	8	no	—
251	#41	—	724	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
255	C₂×D₄	—	181	4	no	—
256	C₂×D₄	—	181	4	no	—
257	C₂×D₄	—	181	4	no	—
258	C₂×D₄	—	181	4	no	—
259	C₂×D₄	—	181	4	no	—
260	C₂×D₄	—	181	2	no	—
261	C₂×D₄	—	181	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
299	C₄²	—	181	1	no	—
300	C₄²	—	181	2	no	—
301	C₄²	—	181	1	no	—
302	C₄²	—	181	2	no	—
303	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	181	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
308	Q₈	—	362	4	no	—
309	Q₈	—	362	4	no	—
310	Q₈	—	724	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	362	8	no	—
315	D₄	—	362	4	no	—
316	D₄	—	724	4	no	—
317	D₄	—	724	4	no	—
318	D₄	—	724	4	no	—
319	D₄	—	724	4	no	—
320	D₄	—	724	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	362	8	no	—
324	C₂×C₄	—	362	8	no	—
325	C₂×C₄	—	362	4	no	—
326	C₂×C₄	—	181	2	no	—
327	C₂×C₄	—	181	2	no	—
328	C₂×C₄	—	181	2	no	—
329	C₂×C₄	—	181	4	no	—
330	C₂×C₄	—	181	2	no	—
331	C₂×C₄	—	724	4	no	—
332	C₂×C₄	—	724	4	no	—
333	C₂×C₄	—	724	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	362	4	no	—
345	C₂²	—	362	4	no	—
346	C₂²	—	362	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	362	4	no	—
353	C₄	—	362	2	no	—
354	C₄	—	362	2	no	—
355	C₄	—	362	2	no	—
356	C₄	—	181	4	no	—
357	C₄	#19153863	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	724	4	no	—
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₈₁	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#19153863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#540×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#540	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042026	C₂	semidirect
2. #26041988	C₂	semidirect
3. #26041985	C₂	semidirect
4. #26041950	C₂	semidirect
5. #26041949	C₂	semidirect
6. #26041927	C₂	semidirect
7. #26041884	C₂	semidirect
8. #26041882	C₂	semidirect
9. #26041858	C₂	semidirect
10. #26041856	C₂	semidirect
11. #26041832	C₂	semidirect
12. #26041824	C₂	semidirect
13. #540×C₁₈₁	C₂	semidirect
181. C₁₈₁	#3548	semidirect
191. #540	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042026	2
#26041988	2
#26041985	2
#26041950	2
#26041949	2
#26041927	2
#26041884	2
#26041882	2
#26041858	2
#26041856	2
#26041832	2
#26041824	2
#540×C₁₈₁	2
#3548	181