Subgroups — #37548121

Order 23168.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26041884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26041829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#533×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668450	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#15668449	C₂²	1	4	yes	—
11	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
12	#19153813	C₂²	1	4	yes	—
13	#19153813	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153808	C₂²	1	4	yes	—
15	#19153804	C₂²	1	4	yes	—
16	#19153801	C₂²	1	16	yes	—
17	#19153794	C₂²	1	16	yes	—
18	#19153792	C₂²	1	8	yes	—
19	#19153791	C₂²	1	8	yes	—
20	#19153791	C₂²	1	16	yes	—
21	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
23	#19153789	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#117×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15668450	—	4	16	no	—
35	#15668449	—	4	8	no	—
36	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
46	#15668428	C₂³	1	16	yes	—
47	#15668426	C₂³	1	16	yes	—
48	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
49	#15668426	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
62	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
63	D₇₂₄	—	2	8	no	—
64	D₇₂₄	—	2	8	no	—
65	D₇₂₄	—	4	4	no	—
66	D₇₂₄	—	4	16	no	—
67	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
70	C₄×D₁₈₁	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
88	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	D₁₈₁	—	4	8	no	—
96	C₁₈₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	#3548	—	181	1	no	maximal, Sylow
98	#562	—	181	4	no	—
99	#554	—	181	4	no	—
100	#550	—	181	4	no	—
101	#547	—	181	4	no	—
102	#540	—	181	4	no	—
103	#537	—	181	8	no	—
104	#533	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#532	—	181	2	no	—
106	C₂×#41	—	181	8	no	—
107	C₂×#41	—	181	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
110	#127	—	181	2	no	—
111	#127	—	181	4	no	—
112	#125	—	181	4	no	—
113	#125	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
114	#124	—	181	4	no	—
115	#123	—	181	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	181	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
119	#121	—	181	4	no	—
120	#121	—	181	4	no	—
121	#121	—	181	8	no	—
122	#121	—	181	16	no	—
123	#121	—	181	16	no	—
124	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	181	4	no	—
126	C₄×D₄	—	181	4	no	—
127	C₄×D₄	—	181	8	no	—
128	#117	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	724	8	no	—
132	#41	—	724	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	—	181	8	no	—
136	C₂×D₄	—	181	4	no	—
137	C₂×D₄	—	181	4	no	—
138	C₂×D₄	—	181	16	no	—
139	C₂×D₄	—	181	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	181	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	181	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
158	C₂³	—	181	8	no	—
159	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	724	4	no	—
162	D₄	—	362	8	no	—
163	D₄	—	362	8	no	—
164	D₄	—	724	4	no	—
165	D₄	—	724	16	no	—
166	D₄	—	724	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	362	16	no	—
170	C₂×C₄	—	181	8	no	—
171	C₂×C₄	—	724	16	no	—
172	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	362	8	no	—
180	C₂²	—	362	8	no	—
181	C₂²	—	362	8	no	—
182	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	362	8	no	—
187	C₄	#19153862	1	4	yes	—
188	C₄	#19153864	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	724	8	no	—
191	C₂	C₂×#19153862	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#19153864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting	#533×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#533	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042027	C₂	semidirect
2. #26041989	C₂	semidirect
3. #26041951	C₂	semidirect
4. #26041932	C₂	semidirect
5. #26041884	C₂	semidirect
6. #26041859	C₂	semidirect
7. #26041829	C₂	semidirect
8. #533×C₁₈₁	C₂	semidirect
96. C₁₈₁	#3548	semidirect
104. #533	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042027	2
#26041989	2
#26041951	2
#26041932	2
#26041884	2
#26041859	2
#26041829	2
#533×C₁₈₁	2
#3548	181