Subgroups — #37548135

Order 23168.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26042015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26042009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₃₆₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26041850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26041836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#532×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
12	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153815	C₂²	1	8	yes	—
14	#19153814	C₂²	1	8	yes	—
15	#19153809	C₂²	1	16	yes	—
16	#19153808	C₂²	1	4	yes	—
17	#19153803	C₂²	1	8	yes	—
18	#19153803	C₂²	1	8	yes	—
19	#19153797	C₂²	1	8	yes	—
20	#19153797	C₂²	1	8	yes	—
21	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153795	C₂²	1	8	yes	—
23	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
24	#19153793	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
27	#19153781	C₂²	1	8	yes	—
28	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	8	yes	—
29	#19153775	C₂²	1	4	yes	—
30	#19153775	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#124×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#121×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
47	#15668428	C₂³	1	16	yes	—
48	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
49	#15668428	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
55	#41×C₁₈₁	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
69	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
70	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₈₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
77	D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
78	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
79	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₈₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
99	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₈₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₈₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₁₈₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	#3550	—	181	1	no	maximal, Sylow
106	#563	—	181	4	no	—
107	#559	—	181	2	no	—
108	Q₈²	—	181	2	no	—
109	#556	—	181	4	no	—
110	D₄×Q₈	—	181	4	no	—
111	#542	—	181	8	no	—
112	#536	—	181	4	no	—
113	#533	—	181	2	no	—
114	#532	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
122	#127	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	181	16	no	—
124	#125	—	181	4	no	—
125	#124	—	181	8	no	—
126	#124	—	181	8	no	—
127	#124	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
128	#123	—	181	8	no	—
129	#123	—	181	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	181	16	no	—
134	#121	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	—	181	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
138	C₄×D₄	—	181	8	no	—
139	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
140	#117	—	181	4	no	—
141	#117	—	181	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	724	8	no	—
148	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
150	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	181	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	8	yes	—
168	C₄²	—	181	8	no	—
169	C₄²	—	181	8	no	—
170	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
175	Q₈	—	4	2	no	—
176	Q₈	—	362	8	no	—
177	Q₈	—	362	8	no	—
178	Q₈	—	724	8	no	—
179	D₄	—	2	8	no	—
180	D₄	—	4	2	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	181	8	no	—
186	C₂×C₄	—	181	8	no	—
187	C₂×C₄	—	724	8	no	—
188	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	362	8	no	—
202	C₄	—	362	8	no	—
203	C₄	#19153861	1	2	yes	—
204	C₄	#19153863	1	4	yes	—
205	C₂	—	4	1	no	—
206	C₂	—	4	4	no	—
207	C₂	C₂×#19153861	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#19153863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₈₁	C₂⁵
Fitting, prime radical	#532×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#532	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042029	C₂	semidirect
2. #26042015	C₂	semidirect
3. #26042009	C₂	semidirect
4. #26041999	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
6. #26041896	C₂	semidirect
7. #26041850	C₂	semidirect
8. #26041836	C₂	semidirect
104. C₁₈₁	#3550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042029	2
#26042015	2
#26042009	2
#26041999	2
D₄×Dic₃₆₂	2
#26041896	2
#26041850	2
#26041836	2
#532×C₁₈₁	2
#3550	181