Group #37548604 — subgroups

Subgroups — #37548604

Order 23168.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19153873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668459	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×#13089685	—	2	1	no	—
6	#19153873	—	2	1	no	—
7	#19153873	—	2	1	no	—
8	#19153873	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²⋊#13089685	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₁₈₁	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#13089678	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19153728	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15668459	—	4	2	no	—
16	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
17	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
18	C₂×#13089685	—	4	2	no	—
19	C₂³×D₁₈₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
27	C₈×D₁₈₁	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
30	#13089685	—	4	2	no	—
31	#13089685	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₈₁	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
44	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
45	#13089678	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₈₁	#108	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₈₁	#108	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₈₁	#108	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
66	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
67	Dic₁₈₁	#99	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₈₁	#341	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₈₁	#341	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₈₁	#342	1	1	yes	characteristic
73	D₁₈₁	—	2	2	no	—
74	D₁₈₁	—	4	1	no	—
75	C₁₈₁	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#1298	—	181	1	no	maximal, Sylow
77	#407	—	181	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	362	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	362	1	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	—	181	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	724	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	362	2	no	—
102	C₂×C₈	—	362	2	no	—
103	C₂×C₈	—	362	1	no	—
104	C₂×C₈	—	724	2	no	—
105	C₂×C₈	—	724	2	no	—
106	C₂³	—	362	2	no	—
107	C₂³	—	362	1	no	—
108	C₂³	—	362	1	no	—
109	C₂³	—	181	1	no	—
110	C₂³	—	181	1	no	—
111	C₂³	—	724	1	no	—
112	C₂³	C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	362	2	no	—
115	C₂×C₄	—	362	2	no	—
116	C₂×C₄	—	362	2	no	—
117	C₂×C₄	—	181	1	no	—
118	C₂×C₄	—	181	1	no	—
119	C₂×C₄	—	724	1	no	—
120	C₂×C₄	—	724	1	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	724	1	no	—
125	C₈	—	724	2	no	—
126	C₈	—	724	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	362	1	no	—
130	C₂²	—	362	1	no	—
131	C₂²	—	362	1	no	—
132	C₂²	—	362	1	no	—
133	C₂²	—	362	1	no	—
134	C₂²	—	181	2	no	—
135	C₂²	—	724	2	no	—
136	C₂²	—	724	2	no	—
137	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#19153886	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#19153887	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	362	1	no	—
143	C₄	—	181	2	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	362	2	no	—
147	C₂	—	724	1	no	—
148	C₂	#26042154	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#26042155	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#26042156	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042250

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²⋊#13089685

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₈₁

—

C₂²⋊#13089678

C₄

yes

characteristic

#19153728

—

C₂²⋊C₈×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×D₁₈₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×#13089678

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

#13089685

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#108

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#99

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1298

—

181

maximal, Sylow

#407

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

C₂²×C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

#10624382

yes

characteristic

C₂⁴

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

724

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

M₁₆

—

724

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

362

—

102

C₂×C₈

—

362

—

103

C₂×C₈

—

362

—

104

C₂×C₈

—

724

—

105

C₂×C₈

—

724

—

106

C₂³

—

362

—

107

C₂³

—

362

—

108

C₂³

—

362

—

109

C₂³

—

181

—

110

C₂³

—

181

—

111

C₂³

—

724

—

112

C₂³

C₄⋊#10624382

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

362

—

117

C₂×C₄

—

181

—

118

C₂×C₄

—

181

—

119

C₂×C₄

—

724

—

120

C₂×C₄

—

724

—

121

C₂×C₄

C₄×#10624382

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

724

—

125

C₈

—

724

—

126

C₈

—

724

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

362

—

130

C₂²

—

362

—

131

C₂²

—

362

—

132

C₂²

—

362

—

133

C₂²

—

362

—

134

C₂²

—

181

—

135

C₂²

—

724

—

136

C₂²

—

724

—

137

C₂²

(C₂×#10624382)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²

#19153886

yes

characteristic

139

C₂²

#19153887

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

362

—

143

C₄

—

181

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

362

—

147

C₂

—

724

—

148

C₂

#26042154

yes

characteristic

149

C₂

#26042155

yes

characteristic

150

C₂

#26042156

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#10624382
Fitting	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	#95
prime radical	C₂³×D₁₈₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#10624382)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#10624382

Fitting

C₂²⋊C₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

#95

prime radical

C₂³×D₁₈₁

Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

C₂²⋊C₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
75. C₁₈₁	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₁₈₁

#1298

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042250	2
C₂×#19153873	2
C₂²⋊C₈×D₁₈₁	2
#1298	181

subgroup

index

#26042250

C₂×#19153873

C₂²⋊C₈×D₁₈₁

#1298

181

Subgroups — #37548604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups