Subgroups — #37548851

Order 23168.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153877	—	2	1	no	—
5	#19153875	—	2	1	no	—
6	C₂×Dic₇₂₄	—	2	1	no	—
7	C₂×#15668438	—	2	1	no	—
8	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#97×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#15668458	—	4	1	no	—
12	C₂²⋊#10624382	—	4	1	no	—
13	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	Dic₇₂₄	—	4	2	no	—
17	#15668438	—	4	2	no	—
18	C₄⋊Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
19	#15668426	—	4	1	no	—
20	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10624382	—	8	1	no	—
23	#13089685	—	8	1	no	—
24	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
25	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
26	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
27	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
28	D₇₂₄	—	4	1	no	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₈₁	#99	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
36	C₂×D₁₈₁	—	8	1	no	—
37	#10624382	—	16	1	no	—
38	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
40	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
41	Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
42	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₈₁	#353	1	1	yes	characteristic
44	D₁₈₁	—	8	1	no	—
45	C₁₈₁	#1407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
46	#1407	—	181	1	no	maximal, Sylow
47	#497	—	181	1	no	—
48	#355	—	181	1	no	—
49	#354	—	181	1	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	362	1	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	362	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
53	#124	—	181	1	no	—
54	#101	—	362	1	no	—
55	#99	—	362	1	no	—
56	#97	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
58	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
59	C₂×D₄	—	181	1	no	—
60	Q₁₆	—	724	2	no	—
61	SD₁₆	—	724	2	no	—
62	M₁₆	—	724	1	no	—
63	C₂×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
67	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	—	362	1	no	—
69	Q₈	—	724	1	no	—
70	Q₈	—	724	1	no	—
71	Q₈	—	724	1	no	—
72	D₄	—	724	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	362	1	no	—
75	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
76	C₂×C₄	—	724	1	no	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
78	C₈	—	2	2	no	—
79	C₈	—	1448	1	no	—
80	C₂²	—	1448	1	no	—
81	C₂²	—	724	1	no	—
82	C₂²	#19153875	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	2896	1	no	—
86	C₄	—	1448	1	no	—
87	C₄	—	724	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	1448	1	no	—
90	C₂	#26042184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26042184
commutator	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#10624382
Fitting	#97×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	#353
prime radical	C₂×D₇₂₄	D₄
cosocle	#19153804	C₂²
hypercenter	#97	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1407
LCS	G ▷ C₄²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #19153816	C₄	semidirect
10. #97×C₁₈₁	C₄	semidirect
45. C₁₈₁	#1407	semidirect
56. #97	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042188	2
#26042186	2
#26041673	2
#1407	181