Subgroups — #37548854

Order 23168.

110 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042184	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26041653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19153875	—	2	2	no	—
4	C₂×#15668436	—	2	2	no	—
5	#19153813	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×#13089678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²⋊#10624382	—	4	2	no	—
9	C₂×D₇₂₄	—	4	1	no	—
10	C₂×D₇₂₄	D₄	1	2	yes	—
11	#15668436	—	4	4	no	—
12	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
14	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
15	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10624382	—	8	2	no	—
17	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
18	D₇₂₄	—	4	2	no	—
19	D₇₂₄	—	8	2	no	—
20	#13089678	—	2	2	no	—
21	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₈₁	#99	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
27	C₂×D₁₈₁	—	8	2	no	—
28	#10624382	—	16	2	no	—
29	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
32	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₈₁	#353	1	1	yes	characteristic
34	D₁₈₁	—	8	2	no	—
35	C₁₈₁	#1409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
36	#1409	—	181	1	no	maximal, Sylow
37	#492	—	181	1	no	—
38	#353	—	181	2	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	362	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#127	—	181	1	no	—
42	#99	—	362	2	no	—
43	C₄×C₈	—	181	1	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄	—	181	2	no	—
46	C₂×D₄	—	724	1	no	—
47	SD₁₆	—	724	4	no	—
48	C₂×C₈	—	362	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	724	2	no	—
51	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	—	362	2	no	—
53	Q₈	—	4	2	no	—
54	D₄	—	1448	2	no	—
55	D₄	—	724	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	1448	2	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
60	C₈	—	362	2	no	—
61	C₂²	—	1448	2	no	—
62	C₂²	—	724	2	no	—
63	C₂²	#19153874	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	2	no	—
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	8	1	no	—
67	C₄	—	2896	2	no	—
68	C₂	—	2	1	no	—
69	C₂	—	1448	2	no	—
70	C₂	#26042183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26042183
commutator	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	#353
prime radical, cosocle	#19153813	C₂²
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1409
LCS	G ▷ C₄²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#13089678	C₄	semidirect
7. C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
35. C₁₈₁	#1409	semidirect
40. C₄⋊Q₈	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042184	2
#26041653	2
#1409	181