Subgroups — #37548866

Order 23168.

84 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153877	—	2	1	no	—
5	#19153875	—	2	1	no	—
6	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19153739	—	2	1	no	—
8	#19153736	—	2	1	no	—
9	C₄×#13089678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#125×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#15668458	—	4	1	no	—
12	C₂²⋊#10624382	—	4	1	no	—
13	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
16	#15668426	—	4	1	no	—
17	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
19	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10624382	—	8	1	no	—
21	#13089685	—	8	1	no	—
22	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
23	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
24	D₇₂₄	—	4	1	no	—
25	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
26	#13089678	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₈₁	#99	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
32	C₂×D₁₈₁	—	8	1	no	—
33	#10624382	—	16	1	no	—
34	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
36	C₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
37	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
38	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₈₁	#354	1	1	yes	characteristic
40	D₁₈₁	—	8	1	no	—
41	C₁₈₁	#1414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	#1414	—	181	1	no	maximal, Sylow
43	#488	—	181	1	no	—
44	#355	—	181	1	no	—
45	#354	—	181	1	no	—
46	#125	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#124	—	181	1	no	—
48	#103	—	362	1	no	—
49	#102	—	362	1	no	—
50	#101	—	362	1	no	—
51	#99	—	362	1	no	—
52	C₄×C₈	—	181	1	no	—
53	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
54	C₂×D₄	—	181	1	no	—
55	M₁₆	—	724	1	no	—
56	C₂×C₈	—	362	1	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
61	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	—	362	1	no	—
63	Q₈	—	724	1	no	—
64	D₄	—	724	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	362	1	no	—
68	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	1448	1	no	—
71	C₈	—	724	1	no	—
72	C₂²	—	1448	1	no	—
73	C₂²	—	724	1	no	—
74	C₂²	#19153874	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	—	8	1	no	—
78	C₄	—	2896	1	no	—
79	C₄	—	724	1	no	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	1448	1	no	—
82	C₂	#26042185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26042185
commutator	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#10624382
Fitting	#125×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	#354
prime radical	C₂×D₇₂₄	D₄
cosocle	#19153804	C₂²
hypercenter	#125	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1414
LCS	G ▷ C₄²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#13089678	C₄	semidirect
10. #125×C₁₈₁	C₄	semidirect
41. C₁₈₁	#1414	semidirect
46. #125	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042188	2
#26042186	2
#26041636	2
#1414	181