Group #37548983 — subgroups

Subgroups — #37548983

Order 23168.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042300	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042125	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26042124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	4	yes	—
7	#19153871	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₃₆₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668428	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	#15668428	—	2	2	no	—
27	#15668428	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
37	#13089685	—	4	4	no	—
38	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₈₁	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₁₈₁	#101	1	2	yes	—
67	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
68	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
69	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
70	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₈₁	#407	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₈₁	#410	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
76	C₁₈₁	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1467	—	181	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
79	#432	—	181	2	no	—
80	#324	—	181	2	no	—
81	#324	—	181	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
90	C₂×C₄²	#10624382	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	181	4	no	—
93	#97	—	362	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	362	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	362	1	no	—
111	C₄²	—	362	1	no	—
112	C₄²	—	181	2	no	—
113	C₄²	—	181	2	no	—
114	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	362	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	362	1	no	—
122	C₂×C₄	—	362	1	no	—
123	C₂×C₄	—	362	1	no	—
124	C₂×C₄	—	362	1	no	—
125	C₂×C₄	—	362	1	no	—
126	C₂×C₄	—	181	2	no	—
127	C₂×C₄	—	181	2	no	—
128	C₂×C₄	—	181	2	no	—
129	C₂×C₄	—	724	1	no	—
130	C₂×C₄	—	724	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#15668459	1	2	yes	—
134	C₈	—	724	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	D₁₈₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#15668459	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	362	2	no	—
144	C₄	—	362	2	no	—
145	C₄	—	362	2	no	—
146	C₄	—	724	1	no	—
147	C₄	#19153877	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#26042250	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#26042258	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#19153877	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042300

C₂

yes

maximal

#26042125

C₂

yes

maximal

#26042124

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₃₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#13089685

—

C₂²⋊#13089685

C₂²

yes

—

#19153871

—

C₂²×Dic₃₆₂

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₆₂

—

C₄×Dic₃₆₂

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668428

C₄

yes

characteristic

C₂×#15668428

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

#13089685

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#101

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1467

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#324

—

181

—

#324

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

#10624382

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

181

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

100

C₂²×C₄

—

181

—

101

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

362

—

105

C₄⋊C₄

—

362

—

106

C₄⋊C₄

—

362

—

107

C₄⋊C₄

—

362

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

362

—

111

C₄²

—

362

—

112

C₄²

—

181

—

113

C₄²

—

181

—

114

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

115

Q₈

—

362

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

362

—

122

C₂×C₄

—

362

—

123

C₂×C₄

—

362

—

124

C₂×C₄

—

362

—

125

C₂×C₄

—

362

—

126

C₂×C₄

—

181

—

127

C₂×C₄

—

181

—

128

C₂×C₄

—

181

—

129

C₂×C₄

—

724

—

130

C₂×C₄

—

724

—

131

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#15668459

yes

—

134

C₈

—

724

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

138

C₂²

D₁₈₁⋊M₁₆

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#15668459

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

362

—

144

C₄

—

362

—

145

C₄

—

362

—

146

C₄

—

724

—

147

C₄

#19153877

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#26042250

yes

characteristic

151

C₂

#26042258

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#19153877

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₄²

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
76. C₁₈₁	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₁₈₁

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042300	2
#26042125	2
#26042124	2
C₂×C₄×Dic₃₆₂	2
#1467	181

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₃₆₂

181

Subgroups — #37548983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups