Group #37548984 — subgroups

Subgroups — #37548984

Order 23168.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042299	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042124	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	4	yes	—
6	#19153871	—	2	2	no	—
7	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13089685	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
49	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
50	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	#101	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₈₁	#407	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₈₁	#410	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
57	C₁₈₁	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#1467	—	181	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
60	#432	—	181	2	no	—
61	#324	—	181	4	no	—
62	C₂²×Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	181	4	no	—
71	#97	—	362	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	362	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
82	C₄²	—	362	2	no	—
83	C₄²	—	362	2	no	—
84	C₄²	—	181	2	no	—
85	C₄²	—	181	2	no	—
86	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	362	2	no	—
92	C₂×C₄	—	362	2	no	—
93	C₂×C₄	—	181	1	no	—
94	C₂×C₄	—	181	2	no	—
95	C₂×C₄	—	181	1	no	—
96	C₂×C₄	—	724	1	no	—
97	C₂×C₄	—	724	2	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#15668458	1	4	yes	—
100	C₈	—	724	4	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×#15668458	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	362	2	no	—
108	C₄	—	362	1	no	—
109	C₄	—	181	2	no	—
110	C₄	—	724	2	no	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	#26042249	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#26042260	1	1	yes	characteristic
114	C₂	D₁₈₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042299

C₂

yes

maximal

#26042124

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

—

C₂²⋊#13089685

C₂²

yes

—

#19153871

—

Q₈×Dic₁₈₁

—

Q₈×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#101

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1467

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#324

—

181

—

C₂²×Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

181

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

#15668458

yes

—

100

C₈

—

724

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×#15668458

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

362

—

108

C₄

—

362

—

109

C₄

—

181

—

110

C₄

—

724

—

111

C₂

—

112

C₂

#26042249

yes

characteristic

113

C₂

#26042260

yes

characteristic

114

C₂

D₁₈₁⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
57. C₁₈₁	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

57. C₁₈₁

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042299	2
#26042124	2
C₂×Q₈×Dic₁₈₁	2
#1467	181

subgroup

index

#26042299

#26042124

C₂×Q₈×Dic₁₈₁

#1467

181

Subgroups — #37548984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups