Group #37549065 — subgroups

Subgroups — #37549065

Order 23168.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19153781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668458	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²⋊#13089685	—	2	1	no	—
8	#19153871	—	2	1	no	—
9	#19153871	—	2	1	no	—
10	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₆₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19153781	—	2	1	no	—
13	#19153781	—	2	1	no	—
14	#19153781	C₄	1	2	yes	—
15	#19153781	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668428	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15668458	—	2	4	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
22	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#15668428	—	2	2	no	—
30	#15668428	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13089685	—	2	4	no	—
42	#13089685	—	4	2	no	—
43	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
44	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
45	Dic₃₆₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₈₁	#104	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
68	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
70	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	Dic₁₈₁	#137	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₈₁	#407	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₈₁	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
76	C₁₈₁	#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1491	—	181	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
79	#432	—	181	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	181	1	no	—
81	Q₈⋊C₈	—	181	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	362	1	no	—
84	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
85	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	—	362	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
92	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
94	#97	—	362	1	no	—
95	#97	—	362	1	no	—
96	C₄×C₈	—	181	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	362	4	no	—
106	C₂×C₈	—	362	2	no	—
107	C₂×C₈	—	362	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
112	C₄²	—	362	2	no	—
113	C₄²	—	362	2	no	—
114	C₄²	—	181	1	no	—
115	C₄²	—	181	1	no	—
116	C₄²	—	181	1	no	—
117	C₄²	—	181	1	no	—
118	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	362	4	no	—
120	Q₈	—	362	2	no	—
121	Q₈	—	181	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	362	4	no	—
126	C₂×C₄	—	362	2	no	—
127	C₂×C₄	—	362	2	no	—
128	C₂×C₄	—	362	2	no	—
129	C₂×C₄	—	181	1	no	—
130	C₂×C₄	—	181	1	no	—
131	C₂×C₄	—	181	1	no	—
132	C₂×C₄	—	181	1	no	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	362	4	no	—
136	C₈	—	724	2	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	#19153880	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	362	4	no	—
144	C₄	—	362	1	no	—
145	C₄	—	362	1	no	—
146	C₄	—	362	1	no	—
147	C₄	—	181	2	no	—
148	C₄	D₁₈₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#26042251	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#26042272	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#19153880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042300

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#15668458

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042129

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153781

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

—

C₄⋊#13089685

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₆₂

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#19153781

C₂²

yes

—

C₂×#15668428

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#13089685

—

#13089685

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#104

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#137

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1491

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

C₄×M₁₆

—

181

—

Q₈⋊C₈

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

#97

—

362

—

C₄×C₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

362

—

102

C₂²×C₄

—

181

—

103

C₂²×C₄

—

181

—

104

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

105

M₁₆

—

362

—

106

C₂×C₈

—

362

—

107

C₂×C₈

—

362

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

362

—

110

C₄⋊C₄

—

362

—

111

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

112

C₄²

—

362

—

113

C₄²

—

362

—

114

C₄²

—

181

—

115

C₄²

—

181

—

116

C₄²

—

181

—

117

C₄²

—

181

—

118

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

119

Q₈

—

362

—

120

Q₈

—

362

—

121

Q₈

—

181

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

362

—

126

C₂×C₄

—

362

—

127

C₂×C₄

—

362

—

128

C₂×C₄

—

362

—

129

C₂×C₄

—

181

—

130

C₂×C₄

—

181

—

131

C₂×C₄

—

181

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

135

C₈

—

362

—

136

C₈

—

724

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#19153880

yes

—

140

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

362

—

144

C₄

—

362

—

145

C₄

—

362

—

146

C₄

—

362

—

147

C₄

—

181

—

148

C₄

D₁₈₁⋊M₁₆

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#26042251

yes

characteristic

151

C₂

#26042272

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#19153880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #26042129	C₂	semidirect
45. Dic₃₆₂	M₁₆	semidirect
76. C₁₈₁	#1491	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26042129

C₂

semidirect

45. Dic₃₆₂

M₁₆

semidirect

76. C₁₈₁

#1491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042300	2
C₄×#15668458	2
#26042129	2
C₂×#19153781	2
#1491	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups