Group #37549081 — subgroups

Subgroups — #37549081

Order 23168.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26042297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#13089685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19153883	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153873	—	2	1	no	—
8	#19153873	—	2	1	no	—
9	#19153871	—	2	1	no	—
10	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668448	—	2	1	no	—
12	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19153803	—	2	1	no	—
14	#19153787	—	2	1	no	—
15	#19153787	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
22	#15668448	—	4	4	no	—
23	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13089685	—	4	2	no	—
41	#13089685	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
53	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
54	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
55	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₈₁	#131	1	2	yes	—
70	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
73	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
75	C₂×C₁₈₁	#408	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₈₁	#418	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₈₁	#421	1	1	yes	characteristic
78	D₁₈₁	—	4	1	no	—
79	C₁₈₁	#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#1496	—	181	1	no	maximal, Sylow
81	#532	—	181	1	no	—
82	#432	—	181	1	no	—
83	#431	—	181	1	no	—
84	D₄⋊C₈	—	181	4	no	—
85	C₂×#41	—	362	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
87	#127	#10624382	1	1	yes	characteristic
88	#124	—	362	1	no	—
89	#121	—	362	1	no	—
90	#121	—	181	2	no	—
91	C₄×D₄	—	362	1	no	—
92	C₄×D₄	—	181	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	362	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
98	#97	—	362	1	no	—
99	C₄×C₈	—	181	2	no	—
100	#41	—	724	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
102	C₂×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	362	2	no	—
105	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
110	C₂×C₈	—	362	2	no	—
111	C₂×C₈	—	362	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
116	C₄²	—	181	1	no	—
117	C₄²	—	181	1	no	—
118	C₄²	—	181	1	no	—
119	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	181	1	no	—
122	Q₈	—	724	2	no	—
123	D₄	—	2	4	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	724	4	no	—
127	C₂×C₄	—	362	2	no	—
128	C₂×C₄	—	362	2	no	—
129	C₂×C₄	—	362	2	no	—
130	C₂×C₄	—	181	1	no	—
131	C₂×C₄	—	181	1	no	—
132	C₂×C₄	—	181	1	no	—
133	C₂×C₄	—	724	1	no	—
134	C₂×C₄	—	724	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	724	2	no	—
139	C₈	—	724	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	362	1	no	—
144	C₂²	—	362	1	no	—
145	C₂²	—	362	1	no	—
146	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	362	1	no	—
150	C₄	—	362	1	no	—
151	C₄	—	181	2	no	—
152	C₄	—	724	2	no	—
153	C₄	#19153903	1	2	yes	—
154	C₂	—	8	2	no	—
155	C₂	—	724	1	no	—
156	C₂	#26042253	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#26042271	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#26042277	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042301

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26042297

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#13089685

C₂

yes

maximal, complemented

#26041827

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

—

C₄⋊#13089685

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15668448

—

#19153816

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₈₁

—

D₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#131

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1496

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1496

—

181

maximal, Sylow

#532

—

181

—

#432

—

181

—

#431

—

181

—

D₄⋊C₈

—

181

—

C₂×#41

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

yes

—

362

—

#121

—

362

—

#121

—

181

—

C₄×D₄

—

362

—

C₄×D₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

C₄×C₈

—

181

—

100

#41

—

724

—

101

C₂×Q₈

—

362

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

362

—

105

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

106

C₂²×C₄

—

362

—

107

C₂²×C₄

—

181

—

108

C₂²×C₄

—

181

—

109

C₂²×C₄

—

181

—

110

C₂×C₈

—

362

—

111

C₂×C₈

—

362

—

112

C₄⋊C₄

—

362

—

113

C₄⋊C₄

—

181

—

114

C₂²⋊C₄

—

362

—

115

C₂²⋊C₄

—

362

—

116

C₄²

—

181

—

117

C₄²

—

181

—

118

C₄²

—

181

—

119

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

C₂³

—

181

—

122

Q₈

—

724

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

724

—

127

C₂×C₄

—

362

—

128

C₂×C₄

—

362

—

129

C₂×C₄

—

362

—

130

C₂×C₄

—

181

—

131

C₂×C₄

—

181

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

—

724

—

134

C₂×C₄

—

724

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

138

C₈

—

724

—

139

C₈

—

724

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

362

—

144

C₂²

—

362

—

145

C₂²

—

362

—

146

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

362

—

150

C₄

—

362

—

151

C₄

—

181

—

152

C₄

—

724

—

153

C₄

#19153903

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

724

—

156

C₂

#26042253

yes

characteristic

157

C₂

#26042271

yes

characteristic

158

C₂

#26042277

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#127×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26041827	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#127	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#127×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#26041827

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #26042301	C₂	semidirect
2. #26042297	C₂	semidirect
3. D₄⋊#13089685	C₂	semidirect
79. C₁₈₁	#1496	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042301

C₂

semidirect

2. #26042297

C₂

semidirect

3. D₄⋊#13089685

C₂

semidirect

79. C₁₈₁

#1496

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042301	2
#26042297	2
D₄⋊#13089685	2
#26041827	2
#1496	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups