Group #37549104 — subgroups

Subgroups — #37549104

Order 23168.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#10624382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042132	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26041834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10624382	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×#10624382	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#13089685	—	2	1	no	—
8	#19153873	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#13089685	—	2	1	no	—
10	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19153807	—	2	1	no	—
13	#19153796	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153792	—	2	1	no	—
15	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
16	#19153781	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19153774	—	2	1	no	—
18	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10624382	—	2	4	no	—
23	C₄×#10624382	—	4	2	no	—
24	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
31	#15668428	—	2	2	no	—
32	#15668426	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10624382	—	2	4	no	—
42	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
43	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
44	#13089685	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
53	C₄×D₁₈₁	SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₄×D₁₈₁	Q₁₆	1	2	yes	—
55	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	#10624382	—	4	4	no	—
66	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₈₁	#103	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₈₁	#104	1	2	yes	—
70	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
73	Dic₁₈₁	#103	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₈₁	#410	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₈₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
77	D₁₈₁	—	2	1	no	—
78	D₁₈₁	—	2	1	no	—
79	C₁₈₁	#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#1503	—	181	1	no	maximal, Sylow
81	#533	—	181	1	no	—
82	#431	—	181	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
84	#328	—	181	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#125	—	362	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
91	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
92	#117	—	362	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	362	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	362	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
98	C₄×C₈	—	362	1	no	—
99	#95	—	181	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
106	C₂×C₈	—	362	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
115	C₄²	—	362	2	no	—
116	C₄²	—	181	1	no	—
117	C₄²	—	181	1	no	—
118	C₄²	—	181	1	no	—
119	C₄²	—	724	2	no	—
120	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	181	1	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	724	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	362	2	no	—
126	C₂×C₄	—	362	4	no	—
127	C₂×C₄	—	362	2	no	—
128	C₂×C₄	—	181	1	no	—
129	C₂×C₄	—	181	1	no	—
130	C₂×C₄	—	181	1	no	—
131	C₂×C₄	—	181	2	no	—
132	C₂×C₄	—	181	2	no	—
133	C₂×C₄	—	724	1	no	—
134	C₂×C₄	—	724	2	no	—
135	C₂×C₄	—	724	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	724	2	no	—
140	C₂²	—	362	1	no	—
141	C₂²	—	362	1	no	—
142	C₂²	—	181	1	no	—
143	C₂²	—	181	1	no	—
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	362	1	no	—
148	C₄	—	362	1	no	—
149	C₄	—	181	2	no	—
150	C₄	—	724	4	no	—
151	C₄	—	724	2	no	—
152	C₄	#19153879	1	2	yes	—
153	C₄	#19153880	1	2	yes	—
154	C₂	—	362	1	no	—
155	C₂	—	362	1	no	—
156	C₂	#26042260	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#19153879	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#19153880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042298

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊#10624382

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042132

C₂

yes

maximal

#26041834

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#13089685

—

(C₂×#10624382)⋊C₄

C₂²

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153807

—

#19153796

C₂²

yes

—

#19153792

—

Q₈×Dic₁₈₁

—

#19153781

C₄

yes

complemented

#19153774

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

SD₁₆

yes

—

C₄×D₁₈₁

Q₁₆

yes

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#103

yes

—

C₄×C₁₈₁

#104

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#103

yes

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1503

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1503

—

181

maximal, Sylow

#533

—

181

—

#431

—

181

—

C₄×C₄⋊C₄

—

181

—

#328

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic, complemented

#125

—

362

—

C₂²⋊Q₈

—

362

—

C₂²⋊Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

181

—

#117

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

181

—

C₄×C₈

—

362

—

#95

—

181

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

181

—

102

C₂²×C₄

—

362

—

103

C₂²×C₄

—

181

—

104

C₂²×C₄

—

181

—

105

C₂²×C₄

—

181

—

106

C₂×C₈

—

362

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

362

—

109

C₄⋊C₄

—

362

—

110

C₄⋊C₄

—

362

—

111

C₄⋊C₄

—

362

—

112

C₄⋊C₄

—

362

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

362

—

115

C₄²

—

362

—

116

C₄²

—

181

—

117

C₄²

—

181

—

118

C₄²

—

181

—

119

C₄²

—

724

—

120

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

121

C₂³

—

181

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

724

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

362

—

126

C₂×C₄

—

362

—

127

C₂×C₄

—

362

—

128

C₂×C₄

—

181

—

129

C₂×C₄

—

181

—

130

C₂×C₄

—

181

—

131

C₂×C₄

—

181

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

—

724

—

134

C₂×C₄

—

724

—

135

C₂×C₄

—

724

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

139

C₈

—

724

—

140

C₂²

—

362

—

141

C₂²

—

362

—

142

C₂²

—

181

—

143

C₂²

—

181

—

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

362

—

148

C₄

—

362

—

149

C₄

—

181

—

150

C₄

—

724

—

151

C₄

—

724

—

152

C₄

#19153879

yes

—

153

C₄

#19153880

yes

—

154

C₂

—

362

—

155

C₂

—

362

—

156

C₂

#26042260

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#19153879

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#19153880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
11. #19153816	C₄	semidirect
16. #19153781	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
79. C₁₈₁	#1503	semidirect
86. C₄⋊Q₈	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #19153816

C₄

semidirect

16. #19153781

C₄

semidirect

19. C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

semidirect

79. C₁₈₁

#1503

semidirect

86. C₄⋊Q₈

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042298	2
C₄×C₄⋊#10624382	2
#26042132	2
#26041834	2
#1503	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups