Group #37549168 — subgroups

Subgroups — C₂×#26042135 #37549168

Order 23168.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042135	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19153805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13089685	—	2	2	no	—
5	#19153871	—	2	2	no	—
6	#19153871	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₇₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19153805	—	2	2	no	—
9	#19153805	C₄	1	2	yes	—
10	#19153805	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668426	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	8	no	—
15	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₈₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇₂₄	—	4	2	no	—
19	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
21	#15668426	—	2	4	no	—
22	#15668426	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13089685	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
35	D₇₂₄	—	4	2	no	—
36	D₇₂₄	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
42	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₈₁	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₈₁	#104	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
57	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
58	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₈₁	#329	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₈₁	C₂×#104	1	2	yes	—
62	D₁₈₁	—	8	2	no	—
63	C₁₈₁	C₂×#329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#329	—	181	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×#124	—	181	1	no	—
66	C₂×#97	—	181	2	no	—
67	#329	—	181	4	no	—
68	C₂²×Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
71	#124	—	362	2	no	—
72	#124	—	181	2	no	—
73	#124	—	181	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
76	#97	—	362	2	no	—
77	#97	—	181	4	no	—
78	C₂⁴	—	362	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	—	362	1	no	—
83	C₂×D₄	—	181	2	no	—
84	C₂×D₄	—	724	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	362	8	no	—
89	C₂×C₈	—	362	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
92	C₄²	—	181	2	no	—
93	C₄²	—	181	1	no	—
94	C₄²	—	181	1	no	—
95	C₂³	—	362	2	no	—
96	C₂³	—	724	2	no	—
97	C₂³	—	724	4	no	—
98	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	724	2	no	—
102	D₄	—	724	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	362	4	no	—
107	C₂×C₄	—	181	2	no	—
108	C₂×C₄	—	181	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	362	8	no	—
112	C₂²	—	1448	4	no	—
113	C₂²	—	724	2	no	—
114	C₂²	—	724	4	no	—
115	C₂²	#19153876	1	2	yes	—
116	C₂²	#19153881	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	362	2	no	—
122	C₄	—	362	2	no	—
123	C₂	—	1448	2	no	—
124	C₂	#26042135	1	4	yes	direct product factor
125	C₂	C₂×#19153876	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#19153881	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153871

C₂

yes

maximal, complemented

#26042135

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19153805

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089685

—

#19153871

—

#19153871

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₇₂₄

C₄

yes

characteristic

#19153805

—

#19153805

C₄

yes

—

#19153805

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

#15668426

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#104

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

C₂×#329

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#329

—

181

maximal, Sylow

C₂×#124

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

#329

—

181

—

C₂²×Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

#124

—

362

—

#124

—

181

—

#124

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

#97

—

362

—

#97

—

181

—

C₂⁴

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

724

—

C₂³

—

724

—

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

724

—

102

D₄

—

724

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

181

—

108

C₂×C₄

—

181

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

111

C₈

—

362

—

112

C₂²

—

1448

—

113

C₂²

—

724

—

114

C₂²

—

724

—

115

C₂²

#19153876

yes

—

116

C₂²

#19153881

yes

—

117

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

362

—

122

C₄

—

362

—

123

C₂

—

1448

—

124

C₂

#26042135

yes

direct product factor

125

C₂

C₂×#19153876

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#19153881

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₇₂₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₇₂₄

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153871	C₂	semidirect
2. #26042135	C₂	direct (N × H)
6. #19153871	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₈₁	#329	semidirect
63. C₁₈₁	C₂×#329	semidirect
124. C₂	#26042135	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153871

C₂

semidirect

2. #26042135

C₂

direct (N × H)

6. #19153871

C₂²

semidirect

59. C₂×C₁₈₁

#329

semidirect

63. C₁₈₁

C₂×#329

semidirect

124. C₂

#26042135

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153871	2
#26042135	2
C₂×#19153805	2
C₂×#329	181

subgroup

index

181

Subgroups — C₂×#26042135 #37549168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#26042135 #37549168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26042135 #37549168