Group #37549202 — subgroups

Subgroups — #37549202

Order 23168.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#13089685	—	2	2	no	—
6	#19153871	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₇₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19153805	—	2	2	no	—
9	#19153805	C₄	1	2	yes	—
10	#19153805	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668426	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₈₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇₂₄	—	4	2	no	—
18	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
20	#15668426	—	2	4	no	—
21	#15668426	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13089685	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
34	D₇₂₄	—	4	2	no	—
35	D₇₂₄	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
41	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₈₁	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
52	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
53	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
57	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₈₁	#421	1	2	yes	—
61	D₁₈₁	—	8	2	no	—
62	C₁₈₁	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#1533	—	181	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#124	—	181	1	no	—
65	#432	—	181	2	no	—
66	#329	—	181	4	no	—
67	C₂²×Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
69	#124	—	362	2	no	—
70	#124	—	181	2	no	—
71	#124	—	181	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
76	#97	—	181	4	no	—
77	C₂⁴	—	362	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	362	1	no	—
82	C₂×D₄	—	181	2	no	—
83	C₂×D₄	—	724	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	362	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
90	C₄²	—	181	2	no	—
91	C₄²	—	181	1	no	—
92	C₄²	—	181	1	no	—
93	C₂³	—	362	2	no	—
94	C₂³	—	724	4	no	—
95	C₂³	—	724	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	724	2	no	—
100	D₄	—	724	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	181	2	no	—
105	C₂×C₄	—	181	2	no	—
106	C₂×C₄	—	724	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	724	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	1448	4	no	—
112	C₂²	—	724	2	no	—
113	C₂²	—	724	4	no	—
114	C₂²	#19153876	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	362	2	no	—
120	C₄	—	362	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	1448	2	no	—
123	C₂	C₂×#19153876	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#26042278	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042299

C₂

yes

maximal, complemented

#26042135

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153805

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

—

C₂²⋊#13089685

—

#19153871

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₇₂₄

C₄

yes

characteristic

#19153805

—

#19153805

C₄

yes

—

#19153805

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

#15668426

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#421

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1533

—

181

maximal, Sylow

C₂×#124

—

181

—

#432

—

181

—

#329

—

181

—

C₂²×Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

181

—

#124

—

362

—

#124

—

181

—

#124

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

181

—

C₂⁴

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

724

—

C₂³

—

724

—

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

724

—

100

D₄

—

724

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

181

—

105

C₂×C₄

—

181

—

106

C₂×C₄

—

724

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

109

C₈

—

724

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

1448

—

112

C₂²

—

724

—

113

C₂²

—

724

—

114

C₂²

#19153876

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

362

—

120

C₄

—

362

—

121

C₂

—

122

C₂

—

1448

—

123

C₂

C₂×#19153876

yes

characteristic

124

C₂

#26042278

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₇₂₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₇₂₄

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #26042299	C₂	semidirect
2. #26042135	C₂	semidirect
6. #19153871	C₂²	semidirect
62. C₁₈₁	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042299

C₂

semidirect

2. #26042135

C₂

semidirect

6. #19153871

C₂²

semidirect

62. C₁₈₁

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042299	2
#26042135	2
C₂×#19153805	2
#1533	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups