Group #37549210 — subgroups

Subgroups — #37549210

Order 23168.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	—	2	2	no	—
5	#19153873	—	2	2	no	—
6	#19153871	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#15668448	C₄	1	2	yes	—
8	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19153803	C₂²	1	2	yes	—
10	#19153787	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	#15668448	—	4	4	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13089685	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
40	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
49	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	#100	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
54	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₈₁	#421	1	2	yes	—
56	D₁₈₁	—	4	1	no	—
57	C₁₈₁	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#1536	—	181	1	no	maximal, Sylow
59	#532	—	181	1	no	—
60	#432	—	181	2	no	—
61	#329	—	181	4	no	—
62	C₂×#41	—	181	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
64	#127	#10624382	1	1	yes	characteristic
65	#124	—	181	2	no	—
66	#121	—	362	2	no	—
67	C₄×D₄	—	362	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
71	#97	—	181	4	no	—
72	#41	—	724	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	362	2	no	—
76	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
80	C₂×C₈	—	362	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
83	C₄²	—	181	2	no	—
84	C₄²	—	181	1	no	—
85	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	181	1	no	—
88	Q₈	—	724	2	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	4	4	no	—
91	D₄	—	724	4	no	—
92	C₂×C₄	—	362	2	no	—
93	C₂×C₄	—	362	2	no	—
94	C₂×C₄	—	181	2	no	—
95	C₂×C₄	—	181	1	no	—
96	C₂×C₄	—	724	2	no	—
97	C₂×C₄	—	724	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	724	4	no	—
101	C₂²	—	4	2	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	362	1	no	—
104	C₂²	—	362	2	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	362	2	no	—
109	C₄	—	181	2	no	—
110	C₄	—	724	2	no	—
111	C₂	—	8	2	no	—
112	C₂	—	724	1	no	—
113	C₂	D₁₈₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#26042277	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042302

C₂

yes

maximal, complemented

#26042134

C₂

yes

maximal, complemented

#26041827

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

—

#19153873

—

#19153871

C₂²

yes

—

C₂×#15668448

C₄

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic

#19153803

C₂²

yes

—

#19153787

—

D₄×Dic₁₈₁

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

#15668448

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#100

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#421

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1536

—

181

maximal, Sylow

#532

—

181

—

#432

—

181

—

#329

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

yes

—

181

—

#121

—

362

—

C₄×D₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

181

—

#41

—

724

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

181

—

Q₈

—

724

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

724

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

100

C₈

—

724

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

362

—

104

C₂²

—

362

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

362

—

109

C₄

—

181

—

110

C₄

—

724

—

111

C₂

—

112

C₂

—

724

—

113

C₂

D₁₈₁⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#26042277

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#127×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26041827	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#127	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#127×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#26041827

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #26042302	C₂	semidirect
2. #26042134	C₂	semidirect
57. C₁₈₁	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042302

C₂

semidirect

2. #26042134

C₂

semidirect

57. C₁₈₁

#1536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042302	2
#26042134	2
#26041827	2
#1536	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups