Group #37549214 — subgroups

Subgroups — C₂×#26042137 #37549214

Order 23168.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042137	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13089685	—	2	2	no	—
5	#19153883	—	2	2	no	—
6	#19153883	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₇₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
9	#19153812	—	2	2	no	—
10	#19153812	C₄	1	2	yes	—
11	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂×#13089685	—	4	4	no	—
16	C₂³×D₁₈₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇₂₄	—	4	2	no	—
19	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13089685	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
37	D₇₂₄	—	4	2	no	—
38	D₇₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₁	D₈	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₈₁	SD₁₆	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₁₈₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₁₈₁	#100	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₈₁	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
66	Dic₁₈₁	#102	1	4	yes	—
67	Dic₁₈₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	Dic₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
70	C₂×C₁₈₁	#331	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₈₁	C₂×#102	1	2	yes	—
73	D₁₈₁	—	8	2	no	—
74	C₁₈₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×#331	—	181	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×#127	—	181	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
78	#331	—	181	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	362	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
81	C₂²×D₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
83	#127	—	362	2	no	—
84	#127	—	181	2	no	—
85	#127	—	181	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	362	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	362	4	no	—
94	C₂×D₄	—	362	4	no	—
95	C₂×D₄	—	362	1	no	—
96	C₂×D₄	—	181	2	no	—
97	C₂×D₄	—	724	2	no	—
98	C₂×D₄	—	724	4	no	—
99	C₂×D₄	—	724	4	no	—
100	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	362	4	no	—
104	C₂×C₈	—	724	4	no	—
105	C₄²	—	181	2	no	—
106	C₄²	—	181	1	no	—
107	C₄²	—	181	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	362	2	no	—
112	C₂³	—	724	2	no	—
113	C₂³	—	724	4	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	724	2	no	—
118	D₄	—	724	2	no	—
119	D₄	—	724	4	no	—
120	D₄	—	724	8	no	—
121	D₄	—	724	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	181	4	no	—
124	C₂×C₄	—	181	4	no	—
125	C₂×C₄	—	181	2	no	—
126	C₂×C₄	—	181	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	724	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	1448	4	no	—
134	C₂²	—	724	2	no	—
135	C₂²	—	724	4	no	—
136	C₂²	#19153876	1	2	yes	—
137	C₂²	#19153878	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	181	2	no	—
142	C₄	—	181	4	no	—
143	C₄	—	181	2	no	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	1448	2	no	—
146	C₂	#26042137	1	4	yes	direct product factor
147	C₂	C₂×#19153876	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#19153878	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153883

C₂

yes

maximal, complemented

#26042137

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19153812

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089685

—

#19153883

—

#19153883

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₇₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

—

#19153812

—

#19153812

C₄

yes

—

#19153812

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

D₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#102

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#102

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×D₈

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#331

—

181

maximal, Sylow

C₂×#127

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

#331

—

181

—

C₂²×D₄

—

362

—

C₂²×D₄

—

181

—

C₂²×D₄

#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

362

—

#127

—

362

—

#127

—

181

—

#127

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

362

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂×D₄

—

724

—

100

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

101

C₂²×C₄

—

181

—

102

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

362

—

104

C₂×C₈

—

724

—

105

C₄²

—

181

—

106

C₄²

—

181

—

107

C₄²

—

181

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

362

—

112

C₂³

—

724

—

113

C₂³

—

724

—

114

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

724

—

118

D₄

—

724

—

119

D₄

—

724

—

120

D₄

—

724

—

121

D₄

—

724

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

181

—

124

C₂×C₄

—

181

—

125

C₂×C₄

—

181

—

126

C₂×C₄

—

181

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

129

C₈

—

724

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

1448

—

134

C₂²

—

724

—

135

C₂²

—

724

—

136

C₂²

#19153876

yes

—

137

C₂²

#19153878

yes

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

181

—

142

C₄

—

181

—

143

C₄

—

181

—

144

C₂

—

145

C₂

—

1448

—

146

C₂

#26042137

yes

direct product factor

147

C₂

C₂×#19153876

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#19153878

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19153812	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19153812

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×D₄

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153883	C₂	semidirect
2. #26042137	C₂	direct (N × H)
6. #19153883	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₈₁	#331	semidirect
74. C₁₈₁	C₂×#331	semidirect
146. C₂	#26042137	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153883

C₂

semidirect

2. #26042137

C₂

direct (N × H)

6. #19153883

C₂²

semidirect

70. C₂×C₁₈₁

#331

semidirect

74. C₁₈₁

C₂×#331

semidirect

146. C₂

#26042137

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153883	2
#26042137	2
C₂×#19153812	2
C₂×#331	181

subgroup

index

181

Subgroups — C₂×#26042137 #37549214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#26042137 #37549214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26042137 #37549214