Group #37549221 — subgroups

Subgroups — D₁₈₁⋊#333 #37549221

Order 23168.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₈₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
5	#19153883	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
8	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19153815	—	2	2	no	—
10	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₁₈₁⋊C₈	—	4	4	no	—
15	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×D₁₈₁	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
23	#15668428	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13089685	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
32	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
38	C₄×D₁₈₁	SD₁₆	1	4	yes	—
39	C₄×D₁₈₁	Q₁₆	1	4	yes	—
40	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₈₁	#100	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₈₁	#103	1	4	yes	—
47	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
49	C₄×C₁₈₁	#103	1	4	yes	—
50	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
53	Dic₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₈₁	C₂×#103	1	2	yes	—
56	D₁₈₁	#333	1	4	yes	complemented
57	C₁₈₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂×#333	—	181	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
61	#333	—	181	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
67	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
79	C₂×C₈	—	362	4	no	—
80	C₂×C₈	—	724	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
84	C₄²	—	181	2	no	—
85	C₄²	—	181	1	no	—
86	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	—	181	1	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	724	2	no	—
90	Q₈	—	724	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	362	2	no	—
93	C₂×C₄	—	362	2	no	—
94	C₂×C₄	—	181	1	no	—
95	C₂×C₄	—	181	2	no	—
96	C₂×C₄	—	181	4	no	—
97	C₂×C₄	—	181	4	no	—
98	C₂×C₄	—	724	4	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	724	4	no	—
102	C₂²	—	181	2	no	—
103	C₂²	—	181	4	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	362	1	no	—
108	C₄	—	181	2	no	—
109	C₄	—	181	2	no	—
110	C₄	—	724	2	no	—
111	C₄	#19153879	1	4	yes	—
112	C₂	—	181	4	no	—
113	C₂	D₁₈₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	C₂×#19153879	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₈₁⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#26042139

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₈₁⋊C₈

—

#19153883

C₂²

yes

—

C₄⋊#13089685

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₄

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic

#19153815

—

#19153814

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

D₁₈₁⋊C₈

—

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

SD₁₆

yes

—

C₄×D₁₈₁

Q₁₆

yes

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

#100

yes

—

C₂×D₁₈₁

#103

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#103

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

C₂×SD₁₆

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×#103

yes

—

D₁₈₁

#333

yes

complemented

C₁₈₁

C₂×#333

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#333

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

#333

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

724

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

Q₈

—

Q₈

—

724

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

101

C₈

—

724

—

102

C₂²

—

181

—

103

C₂²

—

181

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

362

—

108

C₄

—

181

—

109

C₄

—

181

—

110

C₄

—

724

—

111

C₄

#19153879

yes

—

112

C₂

—

181

—

113

C₂

D₁₈₁⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

C₂×#19153879

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #26042139	C₂	semidirect
56. D₁₈₁	#333	semidirect
57. C₁₈₁	C₂×#333	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042139

C₂

semidirect

56. D₁₈₁

#333

semidirect

57. C₁₈₁

C₂×#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₈₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#26042139	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
C₂×#333	181

subgroup

index

D₁₈₁⋊(C₄⋊C₈)

#26042139

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂×#333

181

Subgroups — D₁₈₁⋊#333 #37549221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D181⋊#333 #37549221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₈₁⋊#333 #37549221