Group #37549248 — subgroups

Subgroups — #37549248

Order 23168.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#13089685	—	2	2	no	—
6	#19153871	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₇₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
9	#19153812	—	2	2	no	—
10	#19153812	C₄	1	2	yes	—
11	#19153812	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₈₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇₂₄	—	4	2	no	—
18	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₈₁	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13089685	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
35	D₇₂₄	—	4	2	no	—
36	D₇₂₄	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₈₁	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
47	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₁₈₁	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
60	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
62	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
63	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₈₁	#418	1	2	yes	—
68	D₁₈₁	—	8	2	no	—
69	C₁₈₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1555	—	181	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×#127	—	181	1	no	—
72	#432	—	181	2	no	—
73	#331	—	181	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	362	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
76	C₂²×D₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	362	2	no	—
78	#127	—	181	2	no	—
79	#127	—	181	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
83	#97	—	362	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	362	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	362	4	no	—
89	C₂×D₄	—	362	4	no	—
90	C₂×D₄	—	362	1	no	—
91	C₂×D₄	—	181	2	no	—
92	C₂×D₄	—	724	2	no	—
93	C₂×D₄	—	724	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	362	4	no	—
98	C₄²	—	181	2	no	—
99	C₄²	—	181	1	no	—
100	C₄²	—	181	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	362	2	no	—
105	C₂³	—	724	4	no	—
106	C₂³	—	724	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	724	2	no	—
111	D₄	—	724	2	no	—
112	D₄	—	724	8	no	—
113	D₄	—	724	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	362	4	no	—
116	C₂×C₄	—	181	2	no	—
117	C₂×C₄	—	181	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	724	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	1448	4	no	—
126	C₂²	—	724	2	no	—
127	C₂²	—	724	4	no	—
128	C₂²	#19153876	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	362	2	no	—
133	C₄	—	181	4	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	1448	2	no	—
137	C₂	C₂×#19153876	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#26042271	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042299

C₂

yes

maximal, complemented

#26042137

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153812

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#13089685

—

#19153871

—

C₂²×D₇₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

—

#19153812

—

#19153812

C₄

yes

—

#19153812

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#418

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1555

—

181

maximal, Sylow

C₂×#127

—

181

—

#432

—

181

—

#331

—

181

—

C₂²×D₄

—

362

—

C₂²×D₄

—

181

—

C₂²×D₄

#10624382

yes

characteristic

#127

—

362

—

#127

—

181

—

#127

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

362

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂×D₄

—

724

—

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

100

C₄²

—

181

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

362

—

105

C₂³

—

724

—

106

C₂³

—

724

—

107

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

724

—

111

D₄

—

724

—

112

D₄

—

724

—

113

D₄

—

724

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

181

—

117

C₂×C₄

—

181

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

120

C₈

—

724

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

1448

—

126

C₂²

—

724

—

127

C₂²

—

724

—

128

C₂²

#19153876

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

362

—

133

C₄

—

181

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

1448

—

137

C₂

C₂×#19153876

yes

characteristic

138

C₂

#26042271

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19153812	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19153812

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×D₄

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #26042299	C₂	semidirect
2. #26042137	C₂	semidirect
4. #19153883	C₂²	semidirect
69. C₁₈₁	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042299

C₂

semidirect

2. #26042137

C₂

semidirect

4. #19153883

C₂²

semidirect

69. C₁₈₁

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042299	2
#26042137	2
C₂×#19153812	2
#1555	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups