Group #37549251 — subgroups

Subgroups — #37549251

Order 23168.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19153883	C₂²	1	2	yes	—
6	#19153883	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153873	—	2	1	no	—
8	#19153873	—	2	1	no	—
9	#19153871	—	2	1	no	—
10	#19153871	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×D₁₈₁	—	2	1	no	—
12	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19153815	—	2	1	no	—
14	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153814	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
24	Q₈×D₁₈₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#15668428	—	2	2	no	—
32	#15668428	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13089685	—	4	2	no	—
41	#13089685	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
44	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
53	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₈₁	#101	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
66	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
67	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
68	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	Dic₁₈₁	#137	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₈₁	#418	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₈₁	#419	1	1	yes	characteristic
73	D₁₈₁	—	2	2	no	—
74	C₁₈₁	#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1556	—	181	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
77	#432	—	181	1	no	—
78	#432	—	181	1	no	—
79	#332	—	181	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	362	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
89	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	362	1	no	—
93	#97	—	362	1	no	—
94	#97	—	362	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
103	C₂×C₈	—	362	2	no	—
104	C₂×C₈	—	362	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
111	C₄²	—	181	1	no	—
112	C₄²	—	181	1	no	—
113	C₄²	—	181	1	no	—
114	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	181	1	no	—
116	Q₈	—	4	2	no	—
117	Q₈	—	724	2	no	—
118	Q₈	—	724	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	362	2	no	—
121	C₂×C₄	—	362	2	no	—
122	C₂×C₄	—	362	2	no	—
123	C₂×C₄	—	362	2	no	—
124	C₂×C₄	—	181	1	no	—
125	C₂×C₄	—	181	1	no	—
126	C₂×C₄	—	181	1	no	—
127	C₂×C₄	—	724	4	no	—
128	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	724	2	no	—
132	C₈	—	724	2	no	—
133	C₂²	—	362	1	no	—
134	C₂²	—	362	1	no	—
135	C₂²	—	181	2	no	—
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	362	1	no	—
142	C₄	—	181	2	no	—
143	C₄	—	181	2	no	—
144	C₄	—	724	2	no	—
145	C₂	—	362	2	no	—
146	C₂	D₁₈₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#26042271	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#26042272	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042302

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042302

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042138

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

C₂²

yes

—

#19153883

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

—

#19153816

C₄

yes

characteristic

#19153815

—

#19153815

C₂²

yes

—

#19153814

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₄

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#101

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₈₁

#137

yes

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1556

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1556

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#432

—

181

—

#332

—

181

—

C₂²×Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂²×C₄

—

362

—

100

C₂²×C₄

—

181

—

101

C₂²×C₄

—

181

—

102

C₂²×C₄

—

181

—

103

C₂×C₈

—

362

—

104

C₂×C₈

—

362

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

362

—

107

C₄⋊C₄

—

362

—

108

C₄⋊C₄

—

362

—

109

C₄⋊C₄

—

181

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

111

C₄²

—

181

—

112

C₄²

—

181

—

113

C₄²

—

181

—

114

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

115

C₂³

—

181

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

724

—

118

Q₈

—

724

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

362

—

121

C₂×C₄

—

362

—

122

C₂×C₄

—

362

—

123

C₂×C₄

—

362

—

124

C₂×C₄

—

181

—

125

C₂×C₄

—

181

—

126

C₂×C₄

—

181

—

127

C₂×C₄

—

724

—

128

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

131

C₈

—

724

—

132

C₈

—

724

—

133

C₂²

—

362

—

134

C₂²

—

362

—

135

C₂²

—

181

—

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

362

—

142

C₄

—

181

—

143

C₄

—

181

—

144

C₄

—

724

—

145

C₂

—

362

—

146

C₂

D₁₈₁⋊#101

yes

characteristic

147

C₂

#26042271

yes

characteristic

148

C₂

#26042272

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #26042138	C₂	semidirect
74. C₁₈₁	#1556	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26042138

C₂

semidirect

74. C₁₈₁

#1556

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042302	2
#26042138	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#1556	181

subgroup

index

#26042302

#26042138

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

#1556

181

Subgroups — #37549251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups