Group #37549254 — subgroups

Subgroups — #37549254

Order 23168.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042299	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#13089685	—	2	2	no	—
6	#19153871	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₃₆₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19153814	—	2	2	no	—
9	#19153814	C₄	1	2	yes	—
10	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668428	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
20	#15668428	—	2	4	no	—
21	#15668428	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13089685	—	4	4	no	—
31	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
32	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
40	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₈₁	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
54	Dic₁₈₁	#137	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₈₁	#419	1	2	yes	—
58	C₁₈₁	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1558	—	181	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
61	#432	—	181	2	no	—
62	#333	—	181	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
72	#97	—	362	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	724	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	362	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
86	C₄²	—	181	2	no	—
87	C₄²	—	181	1	no	—
88	C₄²	—	181	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	724	2	no	—
93	Q₈	—	724	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	362	4	no	—
98	C₂×C₄	—	362	2	no	—
99	C₂×C₄	—	181	2	no	—
100	C₂×C₄	—	181	2	no	—
101	C₂×C₄	—	724	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	724	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#19153876	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	362	2	no	—
112	C₄	—	181	4	no	—
113	C₄	—	724	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#19153876	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#26042272	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042299

C₂

yes

maximal

#26042139

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153814

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

C₂²

yes

—

C₂²⋊#13089685

—

#19153871

—

C₂²×Dic₃₆₂

C₄

yes

characteristic

#19153814

—

#19153814

C₄

yes

—

#19153814

C₂²

yes

—

C₂×#15668428

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#137

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#419

yes

—

C₁₈₁

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1558

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#333

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

724

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

100

C₂×C₄

—

181

—

101

C₂×C₄

—

724

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

104

C₈

—

724

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#19153876

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

362

—

112

C₄

—

181

—

113

C₄

—

724

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#19153876

yes

characteristic

116

C₂

#26042272

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #26042139	C₂	semidirect
58. C₁₈₁	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042139

C₂

semidirect

58. C₁₈₁

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042299	2
#26042139	2
C₂×#19153814	2
#1558	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups